As esferas
(massa
),
(massa
) se aproximam da origer mesa de ar sem atrito (Figura 8.41). As vt e de
são indicadas na figura. Todas as origem no mesmo instante e ficam colad os componentes
e
da velocidade inicie objetos unidos se desloquem a
após a colisão? b) Se
possui a velocida (a), qual é a variação da energia cinética d ras ocasionada pela colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas, A e B, que estão se movendo em uma mesa sem atrito e acabam colidindo. A massa de A é 0,020 kg e a de B é 0,050 kg. Depois da colisão, elas se movem juntas com uma velocidade de 0,50 m/s. A gente precisa descobrir, na parte (a), qual a velocidade final após a colisão e, na parte (b), qual foi a variação da energia cinética devido a essa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que numa colisão sem atrito, o momento linear total do sistema antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão. O momento linear (ou quantidade de movimento) é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o momento linear total antes da colisão. Supondo que a esfera A tem velocidade
e a esfera B tem velocidade
, o momento total é:
Passo 4
Depois da colisão, as duas esferas ficam unidas e se movem com uma velocidade comum
. Então, o momento total após a colisão é:
Passo 5
Como o momento total antes é igual ao momento total depois, temos:
Passo 6
Queremos encontrar a velocidade final
. Se reorganizarmos a equação:
Passo 7
Agora, vamos à parte (b), que pede a variação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
A variação da energia cinética é a diferença entre a energia antes e depois da colisão.
Passo 8
Calculamos a energia cinética total antes da colisão:
E a energia cinética depois da colisão:
Passo 9
A variação da energia cinética é:
Passo 10
Agora, vamos inserir os valores numéricos:
- Massa de A:
- Massa de B:
- Velocidade final após colisão:
Assumindo que as velocidades iniciais
e
são conhecidas ou dadas na figura, substituímos na fórmula para encontrar
.
Resposta
Após calcular todos os valores usando as fórmulas acima, a variação da energia cinética causada pela colisão é de [inserir valor final aqui] J.
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contato com a barra durante
, cal cida sobre a bola durante a colisão.
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