As esferas A (massa 0,020 kg ), B (massa 0,050 kg ) se aproximam da origer mesa de ar sem atrito (Figura 8.41). As vt e de B são indicadas na figura. Todas as origem no mesmo instante e ficam colad os componentes x e y da velocidade inicie objetos unidos se desloquem a 0,50 m / s n após a colisão? b) Se C possui a velocida (a), qual é a variação da energia cinética d ras ocasionada pela colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas, A e B, que estão se movendo em uma mesa sem atrito e acabam colidindo. A massa de A é 0,020 kg e a de B é 0,050 kg. Depois da colisão, elas se movem juntas com uma velocidade de 0,50 m/s. A gente precisa descobrir, na parte (a), qual a velocidade final após a colisão e, na parte (b), qual foi a variação da energia cinética devido a essa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que numa colisão sem atrito, o momento linear total do sistema antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão. O momento linear (ou quantidade de movimento) é dado por:
p = m cdot v
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento linear total antes da colisão. Supondo que a esfera A tem velocidade ptotal antes = mA cdot vA + mB cdot vB e a esfera B tem velocidade , o momento total é:

Passo 4

Depois da colisão, as duas esferas ficam unidas e se movem com uma velocidade comum ptotal depois = (mA + mB) cdot vf . Então, o momento total após a colisão é:

Passo 5

Como o momento total antes é igual ao momento total depois, temos:
mA cdot vA + mB cdot vB = (mA + mB) cdot vf

Passo 6

Queremos encontrar a velocidade final vf = mA cdot vA + mB cdot vBmA + mB . Se reorganizarmos a equação:

Passo 7

Agora, vamos à parte (b), que pede a variação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
A variação da energia cinética é a diferença entre a energia antes e depois da colisão.

Passo 8

Calculamos a energia cinética total antes da colisão:
KEantes = 12 mA vA^2 + 12 mB vB^2
E a energia cinética depois da colisão:
KEdepois = 12 (mA + mB) vf^2

Passo 9

A variação da energia cinética é:
De

Passo 10

Agora, vamos inserir os valores numéricos:
  • Massa de A:
  • Massa de B:
  • Velocidade final após colisão:
Assumindo que as velocidades iniciais e são conhecidas ou dadas na figura, substituímos na fórmula para encontrar .

Resposta

Após calcular todos os valores usando as fórmulas acima, a variação da energia cinética causada pela colisão é de [inserir valor final aqui] J.

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