Uma bola de aço de massa igual a 4ra de 2,0 m sobre uma barra de aço hor até uma altura de 1,60 m. a) Calcule o i a bola durante a colisão. b) Sabendo q contato com a barra durante 2,0 ms, cal cida sobre a bola durante a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma bola de aço com uma certa massa que é lançada de uma altura de 2,0 metros e colide com uma barra de aço, chegando até uma altura de 1,60 metros. A parte a) pede para calcular o impulso sobre a bola durante a colisão e a parte b) quer que a gente calcule a força exercida na bola sabendo que o tempo de contato com a barra foi de 2,0 milissegundos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial, energia cinética, impulso e força. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola no momento do impacto com a barra. Para isso, usamos o conceito de energia potencial e convertemos em energia cinética. A energia potencial (Ep) da bola na altura inicial é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ec = 12 m v^2 é a massa da bola,
  • m cdot g cdot h = 12 m v^2 é a aceleração da gravidade (aproximadamente g cdot h = 12 v^2 ),
  • v = raiz2 cdot g cdot h é a altura.
A energia potencial se transforma em energia cinética (Ec) na base da queda:
Igualando as duas expressões:
Simplificando dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade v = raiz2 cdot 9,81 cdot 2,0 = raiz39,24 approx 6,26 , m/s da bola na altura de 2,0 metros:
Essa é a velocidade com que a bola atinge a barra de aço.

Passo 4

Depois da colisão, a bola sobe até 1,60 metros. Vamos calcular a velocidade da bola logo após a colisão usando o mesmo raciocínio:
v' = raiz2 cdot g cdot h' = raiz2 cdot 9,81 cdot 1,60 = raiz31,39 approx 5,60 , m/s

Passo 5

O impulso ( J = m cdot (v' - v) ) é a mudança na quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento é dada por J = 4,0 cdot (5,60 - 6,26) = 4,0 cdot (-0,66) = -2,64 , kg·m/s . Então, a mudança na quantidade de movimento é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial.

Passo 6

Para calcular a força média ( J = F cdot De) exercida durante a colisão, usamos a relação entre impulso e força:
F = JDe
Rearranjando para encontrar F = -2,642,0 times 10^-3 = -1320 , N :
Sabendo que , substituímos:
O sinal negativo indica que a força está agindo na direção oposta ao movimento da bola.

Resposta

a) O impulso sobre a bola durante a colisão é de aproximadamente .
b) A força exercida sobre a bola durante a colisão é de aproximadamente .

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