Uma bola de aço de massa igual a 4ra de
sobre uma barra de aço hor até uma altura de
. a) Calcule o i a bola durante a colisão. b) Sabendo
contato com a barra durante
, cal cida sobre a bola durante a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma bola de aço com uma certa massa que é lançada de uma altura de 2,0 metros e colide com uma barra de aço, chegando até uma altura de 1,60 metros. A parte a) pede para calcular o impulso sobre a bola durante a colisão e a parte b) quer que a gente calcule a força exercida na bola sabendo que o tempo de contato com a barra foi de 2,0 milissegundos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial, energia cinética, impulso e força. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola no momento do impacto com a barra. Para isso, usamos o conceito de energia potencial e convertemos em energia cinética. A energia potencial (Ep) da bola na altura inicial é dada por:
Onde:
-
é a massa da bola, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
A energia potencial se transforma em energia cinética (Ec) na base da queda:
Igualando as duas expressões:
Simplificando
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade
da bola na altura de 2,0 metros:
Essa é a velocidade com que a bola atinge a barra de aço.
Passo 4
Depois da colisão, a bola sobe até 1,60 metros. Vamos calcular a velocidade da bola logo após a colisão usando o mesmo raciocínio:
Passo 5
O impulso (
) é a mudança na quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento é dada por
. Então, a mudança na quantidade de movimento é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial.
Passo 6
Para calcular a força média (
) exercida durante a colisão, usamos a relação entre impulso e força:
Rearranjando para encontrar
:
Sabendo que
, substituímos:
O sinal negativo indica que a força está agindo na direção oposta ao movimento da bola.
Resposta
a) O impulso sobre a bola durante a colisão é de aproximadamente
.
b) A força exercida sobre a bola durante a colisão é de aproximadamente
.
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