Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos:
a) Lançamento simultâneo de três moedas. (Considere C= cara, K= Coroa.)
b) Distribuição dos quatros filhos de uma família, quanto ao gênero, por ordem de nascimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Probabilidade! A questão pede para a gente determinar o espaço amostral de dois experimentos diferentes. O espaço amostral é basicamente todas as possíveis saídas que podem acontecer em um experimento. Para resolver isso, vamos listar todas as combinações possíveis para cada situação apresentada.

Passo 2

a) Lançamento simultâneo de três moedas. (C = cara, K = coroa.)
Aqui, estamos lançando três moedas ao mesmo tempo. Cada moeda pode cair em dois resultados: Cara © ou Coroa (K). Para visualizar o espaço amostral, vamos pensar em todas as combinações possíveis dos resultados dessas três moedas.

Passo 3

Vamos listar todas as combinações possíveis:
  1. Todas as três moedas caem em Cara: CCC
  2. As duas primeiras caem em Cara e a terceira em Coroa: CCK
  3. A primeira e a terceira caem em Cara e a segunda em Coroa: C KC
  4. A primeira cai em Cara e as outras duas em Coroa: CKK
  5. A primeira cai em Coroa e as outras duas em Cara: KCC
  6. A primeira cai em Coroa, a segunda em Cara e a terceira em Coroa: KCK
  7. A primeira e a terceira caem em Coroa e a segunda em Cara: KKC
  8. Todas as três moedas caem em Coroa: KKK

Passo 4

Então, o espaço amostral para o lançamento de três moedas é:
S = CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK

Passo 5

b) Distribuição dos quatro filhos de uma família, quanto ao gênero, por ordem de nascimento.
Aqui, queremos listar todas as possíveis sequências de gêneros para quatro filhos, considerando a ordem de nascimento. Cada filho pode ser menino (M) ou menina (F).

Passo 6

Vamos listar todas as combinações possíveis para quatro filhos:
  1. MMMM
  2. MMMF
  3. MMFM
  4. MMFF
  5. MFMM
  6. MFMF
  7. MFFM
  8. MFFF
  9. FMMM
  10. FMMF
  11. FMFM
    12.FMFF
  12. FIMM
  13. FIMF
  14. FFMM
  15. FFMF
  16. FFFM
  17. FFFF

Passo 7

No entanto, ao contar, percebemos que há $ 2^4 = 16 $ possibilidades, então ajustando a lista:
  1. MMMM
  2. MMMF
  3. MMFM
  4. MMFF
  5. MFMF
  6. MFMM
  7. MFFM
  8. MFFF
  9. FMMM
  10. FMMF
  11. FMFM
  12. FMFF
  13. FFMM
  14. FFMF
  15. FFFM
  16. FFFF

Passo 8

Então, o espaço amostral para a distribuição dos quatro filhos quanto ao gênero é:
S = MMMM, MMMF, MMFM, MMFF, MFMF, MFMM, MFFM, MFFF, FMMM, FMMF, FMFM, FMFF, FFMM, FFMF, FFFM, FFFF

Resposta

a) Espaço amostral:
S = CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK
b) Espaço amostral:
S = MMMM, MMMF, MMFM, MMFF, MFMF, MFMM, MFFM, MFFF, FMMM, FMMF, FMFM, FMFF, FFMM, FFMF, FFFM, FFFF

Exercícios relacionados