Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos:
a) Lançamento simultâneo de três moedas. (Considere C= cara, K= Coroa.)
b) Distribuição dos quatros filhos de uma família, quanto ao gênero, por ordem de nascimento.
a) Lançamento simultâneo de três moedas. (Considere C= cara, K= Coroa.)
b) Distribuição dos quatros filhos de uma família, quanto ao gênero, por ordem de nascimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Probabilidade! A questão pede para a gente determinar o espaço amostral de dois experimentos diferentes. O espaço amostral é basicamente todas as possíveis saídas que podem acontecer em um experimento. Para resolver isso, vamos listar todas as combinações possíveis para cada situação apresentada.
Passo 2
a) Lançamento simultâneo de três moedas. (C = cara, K = coroa.)
Aqui, estamos lançando três moedas ao mesmo tempo. Cada moeda pode cair em dois resultados: Cara © ou Coroa (K). Para visualizar o espaço amostral, vamos pensar em todas as combinações possíveis dos resultados dessas três moedas.
Passo 3
Vamos listar todas as combinações possíveis:
- Todas as três moedas caem em Cara: CCC
- As duas primeiras caem em Cara e a terceira em Coroa: CCK
- A primeira e a terceira caem em Cara e a segunda em Coroa: C KC
- A primeira cai em Cara e as outras duas em Coroa: CKK
- A primeira cai em Coroa e as outras duas em Cara: KCC
- A primeira cai em Coroa, a segunda em Cara e a terceira em Coroa: KCK
- A primeira e a terceira caem em Coroa e a segunda em Cara: KKC
- Todas as três moedas caem em Coroa: KKK
Passo 4
Então, o espaço amostral para o lançamento de três moedas é:
Passo 5
b) Distribuição dos quatro filhos de uma família, quanto ao gênero, por ordem de nascimento.
Aqui, queremos listar todas as possíveis sequências de gêneros para quatro filhos, considerando a ordem de nascimento. Cada filho pode ser menino (M) ou menina (F).
Passo 6
Vamos listar todas as combinações possíveis para quatro filhos:
- MMMM
- MMMF
- MMFM
- MMFF
- MFMM
- MFMF
- MFFM
- MFFF
- FMMM
- FMMF
- FMFM
12.FMFF - FIMM
- FIMF
- FFMM
- FFMF
- FFFM
- FFFF
Passo 7
No entanto, ao contar, percebemos que há $ 2^4 = 16 $ possibilidades, então ajustando a lista:
- MMMM
- MMMF
- MMFM
- MMFF
- MFMF
- MFMM
- MFFM
- MFFF
- FMMM
- FMMF
- FMFM
- FMFF
- FFMM
- FFMF
- FFFM
- FFFF
Passo 8
Então, o espaço amostral para a distribuição dos quatro filhos quanto ao gênero é:
Resposta
a) Espaço amostral:
b) Espaço amostral: