O espaço entre duas placas paralelas planas quadradas é preenchido com óleo. Cada lado da placa tem 60 cm . A espessura da película de óleo é de
. A placa superior, que se move a 2,5 metros por segundo, requer uma força de
para manter a velocidade.
Determine: :
i. a viscosidade dinâmica do óleo, e
ii. a viscosidade cinemática do óleo se a sua densidade for 0,95 .
ii. a viscosidade cinemática do óleo se a sua densidade for 0,95 .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas placas quadradas paralelas, com cada lado medindo 60 cm, separadas por uma película de óleo com espessura de 12,5 mm. A placa de cima se move a 2,5 metros por segundo e precisa de uma força de 98,1 N pra manter essa velocidade. A matéria que vamos usar aqui é viscosidade de fluidos, especificamente a viscosidade dinâmica e cinemática. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular a área das placas, a tensão de cisalhamento e aplicar as fórmulas de viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área das placas. Cada lado tem 60 cm, que é igual a 0,6 metros. A área (A) de um quadrado é lado ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a tensão de cisalhamento (τ). A tensão de cisalhamento é a força aplicada dividida pela área sobre a qual essa força atua:
Passo 4
A viscosidade dinâmica (η) está relacionada à tensão de cisalhamento e à taxa de deformação (gradiente de velocidade). A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade da placa, -
é a espessura da película de óleo.
Reorganizando para encontrar η:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, para encontrar a viscosidade cinemática (ν), usamos a relação entre viscosidade dinâmica e densidade (ρ):
A densidade dada é 0,95. Vamos assumir que está em
, que é igual a 950 kg/m³.
Então:
Resposta
i. A viscosidade dinâmica do óleo é aproximadamente
.
ii. A viscosidade cinemática do óleo é aproximadamente
.
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.
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