O espaço entre duas placas paralelas planas quadradas é preenchido com óleo. Cada lado da placa tem 60 cm . A espessura da película de óleo é de 12,5 mm. A placa superior, que se move a 2,5 metros por segundo, requer uma força de 98,1 N para manter a velocidade.

Determine: :

i. a viscosidade dinâmica do óleo, e
ii. a viscosidade cinemática do óleo se a sua densidade for 0,95 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas placas quadradas paralelas, com cada lado medindo 60 cm, separadas por uma película de óleo com espessura de 12,5 mm. A placa de cima se move a 2,5 metros por segundo e precisa de uma força de 98,1 N pra manter essa velocidade. A matéria que vamos usar aqui é viscosidade de fluidos, especificamente a viscosidade dinâmica e cinemática. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular a área das placas, a tensão de cisalhamento e aplicar as fórmulas de viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das placas. Cada lado tem 60 cm, que é igual a 0,6 metros. A área (A) de um quadrado é lado ao quadrado:
A = L times L = 0,6, m times 0,6, m = 0,36, m^2

Passo 3

Agora, vamos encontrar a tensão de cisalhamento (τ). A tensão de cisalhamento é a força aplicada dividida pela área sobre a qual essa força atua:
tau = FA = 98,1, N0,36, m^2 approx 272,5, Pa

Passo 4

A viscosidade dinâmica (η) está relacionada à tensão de cisalhamento e à taxa de deformação (gradiente de velocidade). A fórmula é:
tau = eta ( Vh )
Onde:
  • eta = tau times hV = 272,5, Pa times 0,0125, m2,5, m/s é a velocidade da placa,
  • eta = 3,40625, Pa cdot m2,5, m/s = 1,3625, Pa cdot s é a espessura da película de óleo.
Reorganizando para encontrar η:
Vamos calcular isso:

Passo 5

Agora, para encontrar a viscosidade cinemática (ν), usamos a relação entre viscosidade dinâmica e densidade (ρ):
nu = etarho
A densidade dada é 0,95. Vamos assumir que está em nu = 1,3625, Pa cdot s950, kg/m^3 approx 0,001434, m^2/s , que é igual a 950 kg/m³.
Então:

Resposta

i. A viscosidade dinâmica do óleo é aproximadamente .
ii. A viscosidade cinemática do óleo é aproximadamente .

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