Considere que, num reservatório de água aberto com
de diâmetro e 5 m de altura, completamente cheio, surgiu um orifício de
de diâmetro na parede do tanque, situado a 4 m abaixo da superfície da água. Se a perda de carga do fluido na saída do orifício for considerada desprezível, determine a velocidade média e a vazão volumétrica de fluido na saída do orifício. R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de água aberto, cheio até 5 metros de altura, com um orifício na parede a 4 metros abaixo da superfície. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai por esse orifício e quanto de água sai por hora. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média da água que sai pelo orifício. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que diz que a velocidade
do fluido saindo de um orifício é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água acima do orifício
No nosso caso,
, então:
Convertendo para centímetros por segundo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica (
), que é a quantidade de água que sai por unidade de tempo. A vazão é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal do orifício -
é a velocidade da água que já calculamos
Primeiro, calculamos a área
. O diâmetro do orifício é
, então o raio
é
. A área de um círculo é:
Agora, multiplicamos pela velocidade:
Para converter para litros por hora (
):
Resposta
A velocidade média do fluido na saída do orifício é
e a vazão volumétrica é
.