Considere que, num reservatório de água aberto com 2,0 m de diâmetro e 5 m de altura, completamente cheio, surgiu um orifício de 0,2 cm de diâmetro na parede do tanque, situado a 4 m abaixo da superfície da água. Se a perda de carga do fluido na saída do orifício for considerada desprezível, determine a velocidade média e a vazão volumétrica de fluido na saída do orifício. R: 8 8 6 c m / s ; 1 0 0 L / h

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de água aberto, cheio até 5 metros de altura, com um orifício na parede a 4 metros abaixo da superfície. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai por esse orifício e quanto de água sai por hora. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média da água que sai pelo orifício. Para isso, usamos a Lei de Torricelli, que diz que a velocidade v = raiz2gh do fluido saindo de um orifício é dada por:
v = raiz2 times 9,81 times 4 = raiz78,48 approx 8,86 , m/s
Onde:
  • 8,86 , m/s = 886 , cm/s é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água acima do orifício
No nosso caso, , então:
Convertendo para centímetros por segundo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica ( Q = A times v ), que é a quantidade de água que sai por unidade de tempo. A vazão é dada pela fórmula:
A = pi r^2 = pi times (0,1)^2 approx 0,0314 , cm^2
Onde:
  • Q = 0,0314 , cm^2 times 886 , cm/s approx 27,85 , cm^3/s é a área da seção transversal do orifício
  • 27,85 , cm^3/s times 1 , L1000 , cm^3 times 3600 , s/h approx 100 , L/h é a velocidade da água que já calculamos
Primeiro, calculamos a área . O diâmetro do orifício é , então o raio é . A área de um círculo é:
Agora, multiplicamos pela velocidade:
Para converter para litros por hora ( ):

Resposta

A velocidade média do fluido na saída do orifício é e a vazão volumétrica é .

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