Se espécies elétron-buraco (exciton) não fossem produzidas no germânio (Ge) até a temperatura chegar ao valor de energia do band gap, em qual temperatura o germânio se tornaria condutor? (ET=3 / 2 kT)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a temperatura na qual o germânio (Ge) se torna condutor, assumindo que pares elétron-buraco (exciton) não são produzidos até que a temperatura alcance um valor específico relacionado à energia do band gap. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia térmica e a relação com o band gap de um material semicondutor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o band gap. O band gap ( ) é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução em um material semicondutor. Para que o material se torne condutor, os elétrons precisam ter energia suficiente para pular essa diferença e mover-se para a banda de condução, deixando para trás um buraco na banda de valência.

Passo 3

A energia térmica ( ET = 32 k T ) é a energia que as partículas têm devido à temperatura do sistema, e é dada pela fórmula:
onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Para que o germânio se torne condutor, a energia térmica deve ser igual ou maior que a energia do band gap. Assim, podemos igualar as duas energias:
32 k T = Eg

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a temperatura T = 2 Eg3 k :

Resposta

A temperatura na qual o germânio se torna condutor é:
T = 2 Eg3 k

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