Se espécies elétron-buraco (exciton) não fossem produzidas no germânio (Ge) até a temperatura chegar ao valor de energia do band gap, em qual temperatura o germânio se tornaria condutor?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a temperatura na qual o germânio (Ge) se torna condutor, assumindo que pares elétron-buraco (exciton) não são produzidos até que a temperatura alcance um valor específico relacionado à energia do band gap. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia térmica e a relação com o band gap de um material semicondutor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o band gap. O band gap (
) é a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução em um material semicondutor. Para que o material se torne condutor, os elétrons precisam ter energia suficiente para pular essa diferença e mover-se para a banda de condução, deixando para trás um buraco na banda de valência.
Passo 3
A energia térmica (
) é a energia que as partículas têm devido à temperatura do sistema, e é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Para que o germânio se torne condutor, a energia térmica deve ser igual ou maior que a energia do band gap. Assim, podemos igualar as duas energias:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a temperatura
:
Resposta
A temperatura na qual o germânio se torna condutor é:
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Dê as configurações eletrônicas dos elementos neutros e íons abaixo :
Dê as configurações eletrônicas de:
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(g)
(g)