Especifique o domínio das funções dadas abaixo: f(x) = log(1/2) x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é: "Especifique o domínio das funções dadas abaixo: ". Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas, que fazem parte do estudo de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e as propriedades do logaritmo com base fracionária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, não dá erro ou resultados impossíveis.

Passo 3

Agora, vamos focar na função dada: . Aqui, temos um logaritmo com base , que é uma fração entre 0 e 1. Para que o logaritmo esteja definido, o argumento precisa ser positivo. Isso porque o logaritmo de zero ou de um número negativo não existe nos números reais.

Passo 4

Portanto, a condição necessária para o logaritmo ser válido é que .

Resposta

O domínio da função é todo número real positivo, ou seja, .

Exercícios relacionados