Especifique o domínio das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos é: "Especifique o domínio das funções dadas abaixo:
". Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas, que fazem parte do estudo de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e as propriedades do logaritmo com base fracionária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, não dá erro ou resultados impossíveis.
Passo 3
Agora, vamos focar na função dada:
. Aqui, temos um logaritmo com base
, que é uma fração entre 0 e 1. Para que o logaritmo esteja definido, o argumento
precisa ser positivo. Isso porque o logaritmo de zero ou de um número negativo não existe nos números reais.
Passo 4
Portanto, a condição necessária para o logaritmo ser válido é que
.
Resposta
O domínio da função
é todo número real positivo, ou seja,
.