Especifique o domínio das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é o domínio dessa função. Domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar sem dar problema. Para resolver isso, vamos lembrar sobre funções exponenciais e como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função exponencial. Uma função da forma
, onde
é a base e
é o expoente, é uma função exponencial. Aqui, a base é 2 e o expoente é
. A gente precisa garantir que a base
seja sempre positiva, ou seja,
, porque números negativos ou zero como base podem causar problemas na definição da função.
Passo 3
No nosso caso, a base é 2, que é maior que zero (
). Isso já tá ok! Agora, vamos olhar para o expoente, que é
. O legal das funções exponenciais é que o expoente pode ser qualquer número real. Não tem restrição sobre o valor de
, pode ser positivo, negativo ou zero.
Passo 4
Como a base está válida e o expoente pode ser qualquer número real, não tem nenhum valor de
que a função
não consiga aceitar. Então, o domínio da função inclui todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
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Calcule o valor de:
Especifique o domínio das funções dadas abaixo:
Calcule
Uma fábrica produz mensalmente
unidades de um produto
e
unidades de um produto
, sendo o custo mensal da produção conjunta dado por
. Em certo mês foram produzidos 3000 unidades do produto
e 2000 unidades do produto
. Calcule
e
.