(1,5) Especifique os valores dos resistores para que os seguintes critérios de projeto sejam atendidos: ig=5 mA, vg=1 V, i1=4 i2, i2=8 i3 e i3=5 i4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito com uma fonte de corrente ig = 5,mA e uma fonte de tensão vg = 1,V. Além disso, as correntes nos resistores estão relacionadas da seguinte forma: i1 = 4i2, i2 = 8i3 e i3 = 5i4. Nosso objetivo é encontrar os valores dos resistores que atendam a esses critérios. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ohm e as regras de divisão de corrente.

Passo 2

Vamos começar entendendo as relações entre as correntes. Sabemos que:
  • i1 = 4i2
  • i2 = 8i3
  • i3 = 5i4
Podemos expressar todas as correntes em termos de i4:
  • i3 = 5i4
  • i2 = 8i3 = 8 times 5i4 = 40i4
  • i1 = 4i2 = 4 times 40i4 = 160i4

Passo 3

Agora, somamos todas as correntes para encontrar a corrente total fornecida pela fonte de corrente ig:
ig = i1 + i2 + i3 + i4
Substituindo as expressões das correntes em termos de i4:
5,mA = 160i4 + 40i4 + 5i4 + i4 = 206i4

Passo 4

Vamos resolver para i4:
i4 = 5,mA206 approx 0,0243,mA

Passo 5

Com i4 conhecido, podemos encontrar as outras correntes:
  • i3 = 5i4 approx 0,1215,mA
  • i2 = 40i4 approx 0,972,mA
  • i1 = 160i4 approx 3,888,mA

Passo 6

Agora, vamos aplicar a Lei de Ohm para cada resistor. A Lei de Ohm diz que V = IR, onde V é a tensão, I é a corrente e R é a resistência.
Como temos uma fonte de tensão vg = 1,V, essa tensão está sobre algum resistor específico. Supondo que a tensão esteja sobre o resistor relacionado a i1, temos:
R1 = Vi1 = 1,V3,888,mA approx 257,2,Omega

Passo 7

Para os outros resistores, se assumirmos que eles estão em ramificações paralelas à fonte de corrente, podemos calcular suas resistências usando a tensão aplicada. Como a tensão total do circuito é 1,V, a tensão sobre cada resistor paralelo também será 1,V. Assim:
R2 = 1,V0,972,mA approx 1027,2,Omega
R3 = 1,V0,1215,mA approx 8221,5,Omega
R4 = 1,V0,0243,mA approx 41152,3,Omega

Resposta

Os valores dos resistores que atendem aos critérios de projeto são aproximadamente:
  • R1 approx 257,2,Omega
  • R2 approx 1027,2,Omega
  • R3 approx 8221,5,Omega
  • R4 approx 41152,3,Omega

Exercícios relacionados