(1,0) Obtenha o sistema de equações que determinam as tensões de nó (v1, v2, v3) indicadas no circuito.

Passo 1

Então, você tem um circuito com três nós e precisa encontrar as equações que determinam as tensões nesses nós, que são , e . Vamos usar o método das tensões de nó, que faz parte da análise de circuitos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) e a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o método das tensões de nó. Esse método envolve atribuir uma tensão a cada nó em relação a um nó de referência, geralmente chamado de terra. Depois, aplicamos a LCK em cada nó, que diz que a soma das correntes que entram e saem de um nó é igual a zero.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff em cada nó:
  1. No Nó 1 ( ):
    • Identificamos todas as correntes que saem ou entram no nó 1.
    • Usamos a Lei de Ohm para expressar cada corrente em termos das tensões dos nós conectados e das resistências.
    • Montamos a equação somando todas as correntes que saem do nó 1 e igualando a zero.
  2. No Nó 2 ( ):
    • Repetimos o mesmo processo: identificamos as correntes no nó 2, expressamos em termos das tensões e resistências, e montamos a equação.
  3. No Nó 3 ( ):
    • Fazemos o mesmo para o nó 3: identificamos as correntes, expressamos com a Lei de Ohm e montamos a equação.

Passo 4

Após montar as equações para cada nó, teremos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra, como substituição ou matrizes, para encontrar os valores das tensões nos nós.

Resposta

O sistema de equações que determina as tensões de nó v1 - v2R12 + v1 - v3R13 = 0 v2 - v1R21 + v2 - v3R23 = 0 v3 - v1R31 + v3 - v2R32 = 0 é:
Onde representa a resistência entre os nós e .

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