Obtenha o sistema de equações que determinam as correntes de malha indicadas no circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente obter um sistema de equações que determine as correntes de malha no circuito apresentado. Isso envolve entender um pouco sobre Análise de Malhas na eletricidade, que é uma técnica usada para calcular as correntes que circulam em diferentes partes de um circuito.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as malhas no circuito. Uma malha é basicamente um caminho fechado por onde a corrente pode circular. No nosso caso, temos quatro correntes de malha: . Cada uma dessas correntes percorre uma malha específica no circuito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que nos diz que a soma algébrica das quedas de tensão em uma malha fechada é igual a zero. Ou seja, se você somar todas as diferenças de potencial (tensões) ao redor de uma malha, o resultado será zero.

Passo 4

Para cada malha, vamos escrever uma equação baseada na Lei das Malhas de Kirchhoff. Isso envolve somar as tensões fornecidas pelas fontes de tensão e subtrair as quedas de tensão causadas pelas resist��ncias, que podem ser calculadas usando a lei de Ohm .

Passo 5

Considerando as interações entre as malhas (ou seja, onde elas compartilham componentes como resistores), precisamos levar em conta que a corrente resultante nesses componentes será a diferença entre as correntes das malhas adjacentes. Por exemplo, se duas malhas compartilham um resistor, a tensão nesse resistor será calculada usando a diferença das duas correntes.

Passo 6

Depois de escrever todas as equações para cada malha, teremos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas ( ). Esse sistema pode ser resolvido usando métodos como substituição, eliminação ou utilizando matrizes.

Resposta

O sistema de equações que determina as correntes de malha é formado pelas equações de Kirchhoff para cada uma das quatro malhas, considerando as tensões das fontes e as quedas nas resistências compartilhadas entre as malhas.

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