(a) O espectro de absorção de infravermelho do possui uma forte banda em . Calcule a constante de força da ligação desta molécula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espectro de absorção de infravermelho da molécula de HCl ( ) que tem uma banda forte em Hz. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação dessa molécula. Isso envolve conceitos de espectroscopia infravermelha e a física da ligação química.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a frequência da banda de absorção está relacionada à vibração das moléculas. Para moléculas diatômicas como HCl, essa vibração pode ser modelada como um oscilador harmônico. A fórmula que relaciona a frequência ( ) com a constante de força da ligação ( ) e a massa reduzida ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver em função de :
Então, para encontrar , precisamos calcular a massa reduzida ( ) da molécula HCl.

Passo 4

A massa reduzida é dada por:
Onde:
  • é a massa do hidrogênio ( )
  • é a massa do cloro ( )

Passo 5

Vamos considerar as massas atômicas:
  • Massa de ≈ 1,008 u
  • Massa de ≈ 34,97 u
Primeiro, convertemos essas massas para quilogramas (kg). Sabemos que 1 u ≈ kg.

Passo 6

Agora, calculamos a massa reduzida :

Passo 7

Agora que temos , podemos calcular a constante de força usando a fórmula que rearranjamos:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Elevando ao quadrado:
Multiplicando pela massa reduzida:

Resposta

A constante de força da ligação da molécula de HCl é aproximadamente .

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