(a) O espectro de absorção de infravermelho do
possui uma forte banda em
. Calcule a constante de força da ligação desta molécula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espectro de absorção de infravermelho da molécula de HCl (
) que tem uma banda forte em
Hz. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação dessa molécula. Isso envolve conceitos de espectroscopia infravermelha e a física da ligação química.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a frequência da banda de absorção está relacionada à vibração das moléculas. Para moléculas diatômicas como HCl, essa vibração pode ser modelada como um oscilador harmônico. A fórmula que relaciona a frequência (
) com a constante de força da ligação (
) e a massa reduzida (
) é:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver em função de
:
Então, para encontrar
, precisamos calcular a massa reduzida (
) da molécula HCl.
Passo 4
A massa reduzida
é dada por:
Onde:
-
é a massa do hidrogênio ( ) -
é a massa do cloro ( )
Passo 5
Vamos considerar as massas atômicas:
- Massa de
≈ 1,008 u - Massa de
≈ 34,97 u
Primeiro, convertemos essas massas para quilogramas (kg). Sabemos que 1 u ≈
kg.
Passo 6
Agora, calculamos a massa reduzida
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos calcular a constante de força
usando a fórmula que rearranjamos:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando pela massa reduzida:
Resposta
A constante de força da ligação da molécula de HCl é aproximadamente
.
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e para
.
As transições
e
para o
ocorrem em
e
. (a) Calcule
e
para essa molécula.