(a) O espectro de absorção de infravermelho do ^1 H^35 Cl possui uma forte banda em 8,65 times 10^13 Hz. Calcule a constante de força da ligação desta molécula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espectro de absorção de infravermelho da molécula de HCl ( ) que tem uma banda forte em Hz. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação dessa molécula. Isso envolve conceitos de espectroscopia infravermelha e a física da ligação química.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a frequência da banda de absorção está relacionada à vibração das moléculas. Para moléculas diatômicas como HCl, essa vibração pode ser modelada como um oscilador harmônico. A fórmula que relaciona a frequência ( nu = 12pi raizkmu ) com a constante de força da ligação ( ) e a massa reduzida ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver em função de k = (2pi nu)^2 mu :
Então, para encontrar , precisamos calcular a massa reduzida ( ) da molécula HCl.

Passo 4

A massa reduzida mu = mH cdot mClmH + mCl é dada por:
Onde:
  • é a massa do hidrogênio ( )
  • é a massa do cloro ( )

Passo 5

Vamos considerar as massas atômicas:
  • Massa de mH = 1,008 times 1,6605 times 10^-27 , kg approx 1,674 times 10^-27 , kg ≈ 1,008 u
  • Massa de mCl = 34,97 times 1,6605 times 10^-27 , kg approx 5,809 times 10^-26 , kg ≈ 34,97 u
Primeiro, convertemos essas massas para quilogramas (kg). Sabemos que 1 u ≈ kg.

Passo 6

Agora, calculamos a massa reduzida mu = 1,674 times 10^-27 , kg times 5,809 times 10^-26 , kg1,674 times 10^-27 , kg + 5,809 times 10^-26 , kg :
mu approx 9,728 times 10^-53 , kg^25,976 times 10^-26 , kg approx 1,628 times 10^-27 , kg

Passo 7

Agora que temos k = (2pi nu)^2 mu , podemos calcular a constante de força k = (2 times pi times 8,65 times 10^13 , Hz)^2 times 1,628 times 10^-27 , kg usando a fórmula que rearranjamos:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 2pi times 8,65 times 10^13 approx 5,437 times 10^14 , rad/s :
(5,437 times 10^14)^2 approx 2,952 times 10^29 , rad^2/s^2
Elevando ao quadrado:
k = 2,952 times 10^29 times 1,628 times 10^-27 approx 4,807 times 10^2 , N/m
Multiplicando pela massa reduzida:

Resposta

A constante de força da ligação da molécula de HCl é aproximadamente .

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