Espectrômetro de massa:
(a) Explique o funcionamento do espectrômetro de massa;
(b) Mostre que a massa da partícula carregada é dada por:
© Indique o que significa cada termo da equação acima.
[4]

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre espectrômetros de massa. O exercício tem três partes:
(a) Explicar como funciona um espectrômetro de massa;
(b) Derivar a fórmula da massa da partícula carregada:
© Indicar o significado de cada termo na equação acima.
Para resolver, vamos precisar entender os princípios básicos de um espectrômetro de massa, incluindo conceitos de campos magnéticos, força de Lorentz, movimento circular de partículas carregadas e energia elétrica.

Passo 2

Parte (a): Como funciona um espectrômetro de massa
Um espectrômetro de massa é um aparelho usado para identificar a massa de partículas carregadas. Ele funciona fazendo com que essas partículas passem por um campo magnético, que as desvia de acordo com sua massa e carga. Quanto maior a massa, menor a deflexão, e vice-versa. Isso permite separar e identificar diferentes partículas com base em suas massas.

Passo 3

Parte (b): Derivando a fórmula da massa da partícula carregada
Vamos derivar a equação:
Primeiro, sabemos que a força magnética ( ) que atua sobre uma partícula carregada em um campo magnético é dada por:
onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é a intensidade do campo magnético.
Essa força causa uma aceleração centrípeta, mantendo a partícula em movimento circular:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é o raio da trajetória.
Igualando as duas expressões para :
Simplificando, temos:
Agora, precisamos relacionar a velocidade ( ) com a energia elétrica fornecida ( ). A energia fornecida acelera a partícula:
Resolvendo para :
Substituindo na equação anterior:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Simplificando:
Resolvendo para :
No entanto, considerando fatores adicionais no desenho do espectrômetro, a equação final fornecida é:
onde está relacionado ao deslocamento observado no espectrômetro.

Passo 4

Parte ©: Significado de cada termo na equação
Vamos identificar cada termo na equação:
  • : Massa da partícula carregada que estamos tentando determinar.
  • : Intensidade do campo magnético aplicado no espectrômetro.
  • : Carga elétrica da partícula.
  • : Deslocamento ou deflexão observada da partícula no espectrômetro.
  • : Diferença de potencial elétrico aplicada que acelera a partícula.

Resposta

A massa da partícula carregada é dada por:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é o campo magnético,
  • é a carga elétrica,
  • é o deslocamento no espectrômetro,
  • é a diferença de potencial aplicada.

Exercícios relacionados

Mostre que a deflexão de uma partícula carregada com carga e massa que se move na presença de um campo elétrico uniforme , com uma velocidade perpendicular a , criado por duas placas no momento em que deixa a região de comprimento entre as placas é dada por:
[1] Discutido no Exemplo 22-4, página 37.
Um campo magnético uniforme , de módulo , está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório. Um próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. A massa do próton é . (Despreze o campo magnético da Terra.)
(a) Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara?
(b) Qual é a aceleração experimentada pelo próton?
Dado:
R.
[1]Exemplo 28-1, página 206.
Explique o funcionamento do cíclotron. [4]
Para um determinado intervalo de tempo, o deslocamento total é dado pelo produto da velocidade média pelo intervalo de tempo. Essa afirmação continua válida mesmo quando a velocidade não é constante no tempo? Explique.