Mostre que a deflexão de uma partícula carregada com carga e massa que se move na presença de um campo elétrico uniforme , com uma velocidade perpendicular a , criado por duas placas no momento em que deixa a região de comprimento entre as placas é dada por:
[1] Discutido no Exemplo 22-4, página 37.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício passo a passo. A questão pede para mostrar que a deflexão de uma partícula com carga e massa , movendo-se com velocidade perpendicular a um campo elétrico uniforme , é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, aceleração e movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força que atua na partícula. Como há um campo elétrico e a partícula tem carga , a força elétrica aplicada na partícula é dada por:
Essa força causa uma aceleração na partícula, conforme a segunda lei de Newton.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton, a aceleração da partícula é:
Como estamos interessados na deflexão vertical, consideramos a componente da aceleração na direção do campo elétrico.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo que a partícula leva para atravessar a região entre as placas, que tem comprimento . Como a velocidade é perpendicular ao campo elétrico, o tempo é:

Passo 5

Com o tempo e a aceleração , podemos calcular a deflexão usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado (considerando que a partícula parte do repouso na direção vertical):

Passo 6

Substituindo e na equação de :

Passo 7

Simplificando a expressão:
Como a deflexão depende do valor absoluto da carga, ajustamos para:

Resposta

A deflexão da partícula é dada por:

Exercícios relacionados

Um campo magnético uniforme , de módulo , está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório. Um próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. A massa do próton é . (Despreze o campo magnético da Terra.)
(a) Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara?
(b) Qual é a aceleração experimentada pelo próton?
Dado:
R.
[1]Exemplo 28-1, página 206.
Uma partícula carregada movimenta-se perpendicularmente em um campo magnético, em um círculo com um raio r .
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com perpendicular , mas com uma velocidade maior que a da primeira partícula. Comparada ao raio do círculo para a primeira partícula, o raio da trajetória circular para a segunda partícula é (a) menor, (b) maior, ou © igual em tamanho?
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.
Espectrômetro de massa:
(a) Explique o funcionamento do espectrômetro de massa;
(b) Mostre que a massa da partícula carregada é dada por:
© Indique o que significa cada termo da equação acima.
[4]
Explique o funcionamento do cíclotron. [4]