Mostre que a deflexão y de uma partícula carregada com carga q e massa m que se move na presença de um campo elétrico uniforme E, com uma velocidade v, v perpendicular a E, criado por duas placas no momento em que deixa a região de comprimento L entre as placas é dada por:
y=|q| E L^22 m v^2
[1] Discutido no Exemplo 22-4, página 37.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício passo a passo. A questão pede para mostrar que a deflexão y = |q| E L^22 m v^2 de uma partícula com carga e massa , movendo-se com velocidade perpendicular a um campo elétrico uniforme , é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, aceleração e movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força que atua na partícula. Como há um campo elétrico F = q E e a partícula tem carga , a força elétrica aplicada na partícula é dada por:
Essa força causa uma aceleração na partícula, conforme a segunda lei de Newton.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton, a aceleração a = Fm = q Em da partícula é:
Como estamos interessados na deflexão vertical, consideramos a componente da aceleração na direção do campo elétrico.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo t = Lv que a partícula leva para atravessar a região entre as placas, que tem comprimento . Como a velocidade é perpendicular ao campo elétrico, o tempo é:

Passo 5

Com o tempo y = 12 a t^2 e a aceleração , podemos calcular a deflexão usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado (considerando que a partícula parte do repouso na direção vertical):

Passo 6

Substituindo y = 12 ( q Em ) ( Lv )^2 e na equação de :

Passo 7

Simplificando a expressão:
y = q E L^22 m v^2
Como a deflexão depende do valor absoluto da carga, ajustamos para:
y = |q| E L^22 m v^2

Resposta

A deflexão y = |q| E L^22 m v^2 da partícula é dada por:

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