Mostre que a deflexão
de uma partícula carregada com carga
e massa
que se move na presença de um campo elétrico uniforme
, com uma velocidade
perpendicular a
, criado por duas placas no momento em que deixa a região de comprimento
entre as placas é dada por:
[1] Discutido no Exemplo 22-4, página 37.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício passo a passo. A questão pede para mostrar que a deflexão
de uma partícula com carga
e massa
, movendo-se com velocidade
perpendicular a um campo elétrico uniforme
, é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, aceleração e movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força que atua na partícula. Como há um campo elétrico
e a partícula tem carga
, a força elétrica
aplicada na partícula é dada por:
Essa força causa uma aceleração na partícula, conforme a segunda lei de Newton.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton, a aceleração
da partícula é:
Como estamos interessados na deflexão vertical, consideramos a componente da aceleração na direção do campo elétrico.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o tempo
que a partícula leva para atravessar a região entre as placas, que tem comprimento
. Como a velocidade
é perpendicular ao campo elétrico, o tempo é:
Passo 5
Com o tempo
e a aceleração
, podemos calcular a deflexão
usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado (considerando que a partícula parte do repouso na direção vertical):
Passo 6
Substituindo
e
na equação de
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Como a deflexão depende do valor absoluto da carga, ajustamos para:
Resposta
A deflexão
da partícula é dada por: