Na espectroscopia de absorção no Infravermelho, a frequência característica para a carbonila é sim 1700 cm^-1. Calcule a constante de força e compare-a com a do exercício anterior. Por que são diferentes? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre espectroscopia de absorção no Infravermelho e nos dá a frequência característica de uma carbonila, que é aproximadamente 1700 cm^-1. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força dessa ligação e depois comparar com a constante do exercício anterior. Para isso, vamos precisar entender como a frequência está relacionada à constante de força e usar algumas fórmulas da física molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a relação entre a frequência vibracional e a constante de força de uma ligação química. A fórmula que conecta esses dois conceitos é:
tildenu = 12pi c raizkmu
Onde:
  • tildenu é a frequência de vibração (em cm^-1),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^10 cm/s),
  • k é a constante de força que queremos encontrar,
  • mu é a massa reduzida da dupla ligação entre carbono e oxigênio.

Passo 3

Agora, vamos isolar a constante de força k na fórmula. Fazendo isso, temos:
k = (2pi c tildenu)^2 cdot mu
Então, para calcular k, precisamos dos valores de c, tildenu e mu.

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida mu. A massa reduzida é dada por:
mu = mC cdot mOmC + mO
Onde:
  • mC é a massa molar do carbono, aproximadamente 12 g/mol,
  • mO é a massa molar do oxigênio, aproximadamente 16 g/mol.
Substituindo:
mu = 12 times 1612 + 16 = 19228 approx 6.857 g/mol

Passo 5

Agora, precisamos converter a massa reduzida para unidades compatíveis. Como estamos trabalhando com cm^-1 para a frequência, usamos a massa reduzida em gramas por mol. Também vamos lembrar que a constante de força k será em unidades de N/m após os cálculos.

Passo 6

Vamos substituir todos os valores na fórmula para k:
k = (2pi times 3 times 10^10 cm/s times 1700 cm^-1)^2 times 6.857 g/mol
Primeiro, calculamos o que está dentro dos parênteses:
2pi times 3 times 10^10 times 1700 approx 3.215 times 10^14 s^-1
Elevando ao quadrado:
(3.215 times 10^14)^2 approx 1.34 times 10^29 s^-2
Agora, multiplicamos pela massa reduzida:
k = 1.34 times 10^29 times 6.857 times 10^-3 N/m approx 9.18 times 10^26 N/m

Resposta

A constante de força da carbonila calculada é aproximadamente 9.18 times 10^26 N/m. Comparando com a constante do exercício anterior, que provavelmente era menor, observamos que a constante de força da carbonila é maior devido à dupla ligação mais forte entre carbono e oxigênio. Essa maior força resulta em uma frequência vibracional mais alta, como visto nos 1700 cm^-1 característicos da carbonila.

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