Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de
é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de
descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de
I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
Passo 1
Vamos resolver um problema de física que envolve o cálculo do momento de inércia de uma molécula de
. Aqui, estamos lidando com o movimento rotacional de uma molécula, especificamente considerando as massas dos átomos de hidrogênio (
) e iodo (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento de inércia e como calculá-lo para um sistema de partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. O momento de inércia (
) é uma medida de quanta resistência uma distribuição de massa oferece à mudança em seu movimento rotacional. Para um sistema de duas partículas, como nossa molécula de
, o momento de inércia é calculado pela fórmula:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
No nosso caso, a molécula de
pode ser vista como o átomo de hidrogênio (
) girando em torno do átomo de iodo (
) a uma distância de 160 pm (pico metros), que é o comprimento da ligação em equilíbrio.
Primeiro, precisamos converter essa distância para metros:
Passo 4
Agora, precisamos das massas dos átomos envolvidos:
- Massa do átomo de hidrogênio (
): aproximadamente - Massa do átomo de iodo (
): aproximadamente
Onde “u” é a unidade de massa atômica, com valor:
Passo 5
Convertendo as massas para quilogramas:
Passo 6
Como o átomo de iodo é muito mais massivo que o de hidrogênio, podemos simplificar o cálculo assumindo que o eixo de rotação está próximo ao iodo, e que a distância relevante para o hidrogênio é aproximadamente 160 pm.
Então, o momento de inércia é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o quadrado da distância:
Multiplicando pela massa do hidrogênio:
Resposta
O momento de inércia da molécula de
é aproximadamente
.