Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de ^1 H^127 I é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de ^1 H descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de ^127 I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?

Passo 1

Vamos resolver um problema de física que envolve o cálculo do momento de inércia de uma molécula de ^1 H^127 I. Aqui, estamos lidando com o movimento rotacional de uma molécula, especificamente considerando as massas dos átomos de hidrogênio ( ^1 H) e iodo ( ^127 I). Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento de inércia e como calculá-lo para um sistema de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. O momento de inércia ( I) é uma medida de quanta resistência uma distribuição de massa oferece à mudança em seu movimento rotacional. Para um sistema de duas partículas, como nossa molécula de ^1 H^127 I, o momento de inércia é calculado pela fórmula:
I = m times r^2
onde:
  • m é a massa da partícula,
  • r é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

No nosso caso, a molécula de ^1 H^127 I pode ser vista como o átomo de hidrogênio ( ^1 H) girando em torno do átomo de iodo ( ^127 I) a uma distância de 160 pm (pico metros), que é o comprimento da ligação em equilíbrio.
Primeiro, precisamos converter essa distância para metros:
160 , pm = 160 times 10^-12 , m = 1,60 times 10^-10 , m

Passo 4

Agora, precisamos das massas dos átomos envolvidos:
  • Massa do átomo de hidrogênio ( ^1 H): aproximadamente 1,008 , u
  • Massa do átomo de iodo ( ^127 I): aproximadamente 126,904 , u
Onde “u” é a unidade de massa atômica, com valor:
1 , u = 1,66053906660 times 10^-27 , kg

Passo 5

Convertendo as massas para quilogramas:
mH = 1,008 , u times 1,66053906660 times 10^-27 , kgu approx 1,673557 times 10^-27 , kg
mI = 126,904 , u times 1,66053906660 times 10^-27 , kgu approx 2,110 times 10^-25 , kg

Passo 6

Como o átomo de iodo é muito mais massivo que o de hidrogênio, podemos simplificar o cálculo assumindo que o eixo de rotação está próximo ao iodo, e que a distância relevante para o hidrogênio é aproximadamente 160 pm.
Então, o momento de inércia é:
I = mH times r^2
Substituindo os valores:
I = 1,673557 times 10^-27 , kg times (1,60 times 10^-10 , m)^2

Passo 7

Calculando o quadrado da distância:
(1,60 times 10^-10 , m)^2 = 2,56 times 10^-20 , m^2
Multiplicando pela massa do hidrogênio:
I = 1,673557 times 10^-27 , kg times 2,56 times 10^-20 , m^2
I approx 4,287 times 10^-47 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da molécula de ^1 H^127 I é aproximadamente 4,29 times 10^-47 , kg cdot m^2.

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