Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo de 2,0 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm dele. Nesse caso, teremos uma imagem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que está acontecendo aqui é que temos um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 80 cm. Colocaram um objeto reto, com 2,0 cm de altura, a 120 cm do espelho, perpendicular ao eixo principal. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem desse objeto vai se formar e qual será o tamanho dela. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de óptica geométrica relacionadas aos espelhos côncavos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o raio de curvatura ® e o foco (f) de um espelho estão relacionados pela fórmula:
Aqui, o raio de curvatura é 80 cm, então:
Então, o foco do espelho está a 40 cm do espelho.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do espelho esférico para encontrar a distância da imagem ($ q $):
Onde:
- $ f $ é a distância focal (40 cm),
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho (120 cm),
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho (o que queremos descobrir).
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, resolvemos
Então:
Para encontrar $ q $, invertendo ambos os lados:
Passo 5
Agora que sabemos que a imagem está a 60 cm do espelho, vamos descobrir o tamanho da imagem ($ h_i
m $):
Onde:
- $ q = 60,cm $,
- $ p = 120,cm $,
- $ h_o = 2,0,cm $ (altura do objeto),
- $ h_i $ é a altura da imagem (o que queremos descobrir).
Passo 6
Primeiro, calculamos a ampliação:
Agora, usamos essa ampliação para encontrar $ h_i $:
Multiplicando ambos os lados por 2,0:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A imagem se forma a 60 cm do espelho e tem 1,0 cm de altura, invertida em relação ao objeto.