Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo de 2,0 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm dele. Nesse caso, teremos uma imagem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que está acontecendo aqui é que temos um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 80 cm. Colocaram um objeto reto, com 2,0 cm de altura, a 120 cm do espelho, perpendicular ao eixo principal. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem desse objeto vai se formar e qual será o tamanho dela. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de óptica geométrica relacionadas aos espelhos côncavos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o raio de curvatura ® e o foco (f) de um espelho estão relacionados pela fórmula:
f = R2
Aqui, o raio de curvatura é 80 cm, então:
f = 80,cm2 = 40,cm
Então, o foco do espelho está a 40 cm do espelho.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do espelho esférico para encontrar a distância da imagem ($ q $):
q
Onde:
- $ f $ é a distância focal (40 cm),
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho (120 cm),
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho (o que queremos descobrir).

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
140 = 1120 + 1q
Primeiro, resolvemos 140 - 1120:
3120 - 1120 = 2120 = 160
Então:
1q = 160
Para encontrar $ q $, invertendo ambos os lados:
q

Passo 5

Agora que sabemos que a imagem está a 60 cm do espelho, vamos descobrir o tamanho da imagem ($ h_i hi óçã m $):
m
Onde:
- $ q = 60,cm $,
- $ p = 120,cm $,
- $ h_o = 2,0,cm $ (altura do objeto),
- $ h_i $ é a altura da imagem (o que queremos descobrir).

Passo 6

Primeiro, calculamos a ampliação:
m = -60120 = -0,5
Agora, usamos essa ampliação para encontrar $ h_i $:
hi
Multiplicando ambos os lados por 2,0:
-0,5 = hi2,0
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem se forma a 60 cm do espelho e tem 1,0 cm de altura, invertida em relação ao objeto.

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