Uma espira circular de 12 cm de raio é percorrida por uma corrente de 0,70 A. Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar mu da espira, é dado por mu=(0,45 i-0,95 j) A.m². Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por B=(0,75 Ti+0,78 Tk), determine: o torque e b) energia potencial magnética da espira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio de 12 cm que está com uma corrente de 0,70 A passando por ela. O vetor momento dipolar magnético da espira é dado por , e o campo magnético uniforme é . Precisamos encontrar:
a) O torque que atua na espira.
b) A energia potencial magnética da espira.
Vamos usar conceitos de física do eletromagnetismo, especificamente torque e energia potencial magnética em sistemas com momento dipolar magnético. Vamos precisar aplicar produtos vetoriais e escalares entre os vetores e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque ( tau = mu times B ) que atua na espira. O torque em um momento dipolar magnético é dado pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores e .

Passo 3

Vamos escrever os vetores mu = 0,45,i - 0,95,j,Acdotm^2 e B = 0,75,i + 0,78,k,T em componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times b = (ay bz - az by),i - (ax bz - az bx),j + (ax by - ay bx),k . Lembrando que:
Como não tem componente e não tem componente , isso simplifica nosso cálculo.

Passo 5

Aplicando os valores:
taux = ( (-0,95)(0,78) - 0 times 0),i = -0,741,i
tauy = - ( (0,45)(0,78) - 0 times 0,75 ),j = -0,351,j
tauz = (0,45 times 0 - (-0,95) times 0,75),k = 0,7125,k
Então, o torque é:
tau = -0,741,i - 0,351,j + 0,7125,k,Ncdotm

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia potencial magnética ( U = -mu cdot B ). A fórmula para a energia potencial de um momento dipolar em um campo magnético é:
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e .

Passo 7

Vamos calcular o produto escalar:
mu cdot B = (0,45)(0,75) + (-0,95)(0) + 0 times 0,78 = 0,3375
(Nota: A componente de é zero.)

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial:
U = -0,3375,J

Resposta

a) O torque que atua na espira é .
b) A energia potencial magnética da espira é .

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