Uma espira circular de 12 cm de raio é percorrida por uma corrente de . Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar da espira, é dado por A.m². Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por , determine: o torque e b) energia potencial magnética da espira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio de 12 cm que está com uma corrente de 0,70 A passando por ela. O vetor momento dipolar magnético da espira é dado por , e o campo magnético uniforme é . Precisamos encontrar:
a) O torque que atua na espira.
b) A energia potencial magnética da espira.
Vamos usar conceitos de física do eletromagnetismo, especificamente torque e energia potencial magnética em sistemas com momento dipolar magnético. Vamos precisar aplicar produtos vetoriais e escalares entre os vetores e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque ( ) que atua na espira. O torque em um momento dipolar magnético é dado pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores e .

Passo 3

Vamos escrever os vetores e em componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que:
Como não tem componente e não tem componente , isso simplifica nosso cálculo.

Passo 5

Aplicando os valores:
Então, o torque é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia potencial magnética ( ). A fórmula para a energia potencial de um momento dipolar em um campo magnético é:
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e .

Passo 7

Vamos calcular o produto escalar:
(Nota: A componente de é zero.)

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial:

Resposta

a) O torque que atua na espira é .
b) A energia potencial magnética da espira é .

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