Uma espira circular de 12 cm de raio é percorrida por uma corrente de
. Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar
da espira, é dado por
A.m². Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por
, determine: o torque e b) energia potencial magnética da espira.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio de 12 cm que está com uma corrente de 0,70 A passando por ela. O vetor momento dipolar magnético da espira é dado por
, e o campo magnético uniforme é
. Precisamos encontrar:
a) O torque que atua na espira.
b) A energia potencial magnética da espira.
Vamos usar conceitos de física do eletromagnetismo, especificamente torque e energia potencial magnética em sistemas com momento dipolar magnético. Vamos precisar aplicar produtos vetoriais e escalares entre os vetores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque (
) que atua na espira. O torque em um momento dipolar magnético é dado pela fórmula:
Aqui,
representa o produto vetorial entre os vetores
e
.
Passo 3
Vamos escrever os vetores
e
em componentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que:
Como
não tem componente
e
não tem componente
, isso simplifica nosso cálculo.
Passo 5
Aplicando os valores:
Então, o torque é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia potencial magnética (
). A fórmula para a energia potencial de um momento dipolar em um campo magnético é:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
.
Passo 7
Vamos calcular o produto escalar:
(Nota: A componente
de
é zero.)
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial:
Resposta
a) O torque que atua na espira é
.
b) A energia potencial magnética da espira é
.