Uma partícula carregada ( q=-37,0 mu C ) está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo B=-4,75 mTi. Em um certo instante, a velocidade da partícula é de 3,00 km / sj. Qual é a força, em termos de vetores unitários, que age sobre a partícula, se o campo elétrico E for: a) 8,00 kV / m k, b) -8,00 kV / m k e C) 8,00 kV / m j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula carregada que está se movendo em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. A gente vai precisar entender como calcular as forças que esses campos exercem sobre a partícula. Para isso, vamos usar as leis da força elétrica e da força magnética. Vamos seguir passo a passo para encontrar a força total que age na partícula nas duas situações apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica ( FE = q E ) que o campo elétrico exerce sobre a partícula. A fórmula para a força elétrica é:
Onde:
  • é a carga da partícula.
  • é o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força magnética ( FB = q v times B ) que o campo magnético exerce sobre a partícula. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
  • é a carga da partícula.
  • é a velocidade da partícula.
  • é o campo magnético.
  • O símbolo representa o produto vetorial.

Passo 4

A força total ( F = FE + FB ) que age sobre a partícula é a soma da força elétrica e da força magnética:
Vamos calcular para cada parte do campo elétrico apresentado.

Passo 5

Campo Elétrico E = 8,00 times 10^3 V/m k :
Primeiro, vamos converter as unidades para o sistema internacional:
q = -37,0 times 10^-6 C
v = 3,00 times 10^3 m/s j
B = -4,75 times 10^-3 T i
FE = q E = (-37,0 times 10^-6) times (8,00 times 10^3 k) = -0,296 N k
Calculando a força elétrica:
FB = q v times B = (-37,0 times 10^-6) times (3,00 times 10^3 j times -4,75 times 10^-3 i)
Calculando a força magnética:
FB = (-37,0 times 10^-6) times (3,00 times 10^3) times (-4,75 times 10^-3) times (-k) = -0,527 N k
Lembrando que F = FE + FB = (-0,296 k) + (-0,527 k) = -0,823 N k , então:
Agora, somando as forças:

Passo 6

Campo Elétrico E = 8,00 times 10^3 V/m j :
Convertendo as unidades:
q = -37,0 times 10^-6 C
v = 3,00 times 10^3 m/s j
B = -4,75 times 10^-3 T i
FE = q E = (-37,0 times 10^-6) times (8,00 times 10^3 j) = -0,296 N j
Calculando a força elétrica:
FB = q v times B = (-37,0 times 10^-6) times (3,00 times 10^3 j times -4,75 times 10^-3 i)
Calculando a força magnética:
FB = (-37,0 times 10^-6) times (3,00 times 10^3) times (-4,75 times 10^-3) times (-k) = -0,527 N k
Lembrando novamente que F = FE + FB = (-0,296 j) + (-0,527 k) = -0,296 N j - 0,527 N k , então:
Somando as forças:

Resposta

a) A força que age sobre a partícula é .
b) A força que age sobre a partícula é .

Exercícios relacionados