Uma partícula carregada ( ) está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo . Em um certo instante, a velocidade da partícula é de . Qual é a força, em termos de vetores unitários, que age sobre a partícula, se o campo elétrico E for: a) , b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula carregada que está se movendo em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. A gente vai precisar entender como calcular as forças que esses campos exercem sobre a partícula. Para isso, vamos usar as leis da força elétrica e da força magnética. Vamos seguir passo a passo para encontrar a força total que age na partícula nas duas situações apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica ( ) que o campo elétrico exerce sobre a partícula. A fórmula para a força elétrica é:
Onde:
  • é a carga da partícula.
  • é o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força magnética ( ) que o campo magnético exerce sobre a partícula. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
  • é a carga da partícula.
  • é a velocidade da partícula.
  • é o campo magnético.
  • O símbolo representa o produto vetorial.

Passo 4

A força total ( ) que age sobre a partícula é a soma da força elétrica e da força magnética:
Vamos calcular para cada parte do campo elétrico apresentado.

Passo 5

Campo Elétrico :
Primeiro, vamos converter as unidades para o sistema internacional:
Calculando a força elétrica:
Calculando a força magnética:
Lembrando que , então:
Agora, somando as forças:

Passo 6

Campo Elétrico :
Convertendo as unidades:
Calculando a força elétrica:
Calculando a força magnética:
Lembrando novamente que , então:
Somando as forças:

Resposta

a) A força que age sobre a partícula é .
b) A força que age sobre a partícula é .

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