Uma partícula carregada (
) está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo
. Em um certo instante, a velocidade da partícula é de
. Qual é a força, em termos de vetores unitários, que age sobre a partícula, se o campo elétrico E for: a)
, b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula carregada que está se movendo em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. A gente vai precisar entender como calcular as forças que esses campos exercem sobre a partícula. Para isso, vamos usar as leis da força elétrica e da força magnética. Vamos seguir passo a passo para encontrar a força total que age na partícula nas duas situações apresentadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica (
) que o campo elétrico exerce sobre a partícula. A fórmula para a força elétrica é:
Onde:
-
é a carga da partícula. -
é o campo elétrico.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força magnética (
) que o campo magnético exerce sobre a partícula. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
-
é a carga da partícula. -
é a velocidade da partícula. -
é o campo magnético. - O símbolo
representa o produto vetorial.
Passo 4
A força total (
) que age sobre a partícula é a soma da força elétrica e da força magnética:
Vamos calcular para cada parte do campo elétrico apresentado.
Passo 5
Campo Elétrico
:
Primeiro, vamos converter as unidades para o sistema internacional:
Calculando a força elétrica:
Calculando a força magnética:
Lembrando que
, então:
Agora, somando as forças:
Passo 6
Campo Elétrico
:
Convertendo as unidades:
Calculando a força elétrica:
Calculando a força magnética:
Lembrando novamente que
, então:
Somando as forças:
Resposta
a) A força que age sobre a partícula é
.
b) A força que age sobre a partícula é
.