Uma espira quadrada de 50 cm de lado encontra-se localizada no plano
, centralizada em torno da origem; nela circula uma corrente de 5,0 A no sentido horário (para quem observa a espira a partir do ponto (
)). Calcular o vetor torque nessa espira, em relação a uma origem no ponto A quando colocada no campo
, onde:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira quadrada de 50 cm de lado, com uma corrente de 5,0 A circulando nela no sentido horário. Essa espira está no plano $ xy $ e é centralizada na origem. Queremos calcular o vetor torque que age nessa espira quando ela está sujeita a um campo magnético $ \mathbf{B} = 200 \hat{\mathbf{a}}{x} + 100 \hat{\mathbf{a}}{y} $ mT, em relação ao ponto A na origem.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre torque em circuitos elétricos, especificamente a relação entre momento magnético, campo magnético e torque. Vamos seguir passo a passo para não deixar nenhuma dúvida!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da espira quadrada. Como cada lado mede 50 cm, ou seja, 0,5 metros, a área $ A $ é:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o momento magnético $ \mathbf{m} $ da espira. A fórmula para o momento magnético é:
onde:
- $ I $ é a corrente,
- $ A $ é a área,
- $ \mathbf{n} $ é o vetor normal à espira.
A corrente está circulando no sentido horário quando vista de cima (ponto $ (0,0,10) $). Pela regra da mão direita, isso significa que o vetor normal $ \mathbf{n} $ está apontando para baixo, ou seja, na direção negativa do eixo $ z $:
Passo 4
Vamos calcular o momento magnético $ \mathbf{m} $:
Passo 5
Com o momento magnético conhecido, podemos calcular o torque $ \boldsymbol{\tau} $ usando a fórmula:
Temos $ \mathbf{m} = -1,25, \hat{\mathbf{a}}{z} $ A·m² e $ \mathbf{B} = 200, \hat{\mathbf{a}}{x} + 100, \hat{\mathbf{a}}_{y} $ mT. Primeiro, vamos converter o campo magnético para tesla:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \mathbf{m} \times \mathbf{B} $:
Usando as regras de produto vetorial:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O vetor torque na espira é: