Uma espira quadrada com duas voltas e lados de 10 cm está localizada no plano x=0 em t =0. Esta espira gira em torno do eixo y com velocidade angular de pi / 10 rad / s. Assumindo que o campo magnético nessa região vale B=0,001 ax T, calcule o fluxo magnético através desta espira e a f.e.m. induzida na espira.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma espira quadrada com duas voltas, cada lado medindo 10 centímetros. Essa espira está no plano x = 0 no tempo t = 0 e começa a girar em torno do eixo y com uma velocidade angular de π/10 rad/s. Além disso, tem um campo magnético presente, que é B = 0,001𝑎ₓ T. O que a gente precisa descobrir aqui é o fluxo magnético que passa por essa espira e a f.e.m. induzida nela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo magnético e a lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (Φ) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. A fórmula para calcular o fluxo magnético é:
Phi = N cdot B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • é o número de voltas da espira,
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é a área da espira,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da espira.

Passo 3

Vamos calcular a área da espira quadrada. Cada lado tem 10 cm, que é igual a 0,1 metros. A área de um quadrado é lado ao quadrado:
A = (0,1,m)^2 = 0,01,m^2

Passo 4

Agora, vamos identificar o ângulo theta = omega cdot t = pi10 t . Como a espira está girando em torno do eixo y com velocidade angular , o ângulo em um tempo é:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula do fluxo magnético:
Phi = N cdot B cdot A cdot cos(theta) = 2 cdot 0,001,T cdot 0,01,m^2 cdot cos(pi10 t)
Phi = 0,00002 cdot cos(pi10 t),Wb

Passo 6

Agora, para encontrar a f.e.m. induzida (ε), usamos a lei de Faraday, que diz que a f.e.m. induzida é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético:
varepsilon = -dPhidt
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = 0,00002 cdot (-sin(pi10 t)) cdot pi10
dPhidt = -0,00002 cdot pi10 cdot sin(pi10 t)

Passo 7

Substituindo na fórmula da f.e.m.:
varepsilon = -(-0,00002 cdot pi10 cdot sin(pi10 t))
varepsilon = 0,000002 pi cdot sin(pi10 t) ,V

Resposta

O fluxo magnético através da espira é dado por:
Phi = 0,00002 cdot cos(pi10 t),Wb
E a f.e.m. induzida na espira é:
varepsilon = 0,000002 pi cdot sin(pi10 t) ,V

Exercícios relacionados