Uma espira quadrada com duas voltas e lados de está localizada no plano em . Esta espira gira em torno do eixo y com velocidade angular de . Assumindo que o campo magnético nessa região vale ax , calcule o fluxo magnético através desta espira e a f.e.m. induzida na espira.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma espira quadrada com duas voltas, cada lado medindo 10 centímetros. Essa espira está no plano x = 0 no tempo t = 0 e começa a girar em torno do eixo y com uma velocidade angular de π/10 rad/s. Além disso, tem um campo magnético presente, que é B = 0,001𝑎ₓ T. O que a gente precisa descobrir aqui é o fluxo magnético que passa por essa espira e a f.e.m. induzida nela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo magnético e a lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (Φ) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. A fórmula para calcular o fluxo magnético é:
Onde:
  • é o número de voltas da espira,
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é a área da espira,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal da área da espira.

Passo 3

Vamos calcular a área da espira quadrada. Cada lado tem 10 cm, que é igual a 0,1 metros. A área de um quadrado é lado ao quadrado:

Passo 4

Agora, vamos identificar o ângulo . Como a espira está girando em torno do eixo y com velocidade angular , o ângulo em um tempo é:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula do fluxo magnético:

Passo 6

Agora, para encontrar a f.e.m. induzida (ε), usamos a lei de Faraday, que diz que a f.e.m. induzida é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético:
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:

Passo 7

Substituindo na fórmula da f.e.m.:

Resposta

O fluxo magnético através da espira é dado por:
E a f.e.m. induzida na espira é:

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