Uma espira de N=10, quadrada de lado 50 cm, localizada no plano y=0 entra em um campo magnético B=0,2 a y-0,1 a z T com velocidade v=2 a x m / s. Determine a f.e.m. na espira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira quadrada com 10 voltas, cada lado medindo 50 centímetros, que está no plano . Essa espira está se movendo com uma velocidade de m/s num campo magnético dado por T. Nosso objetivo é descobrir a força eletromotriz (f.e.m.) induzida nessa espira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética e a Lei de Faraday.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força eletromotriz (f.e.m.). Ela é basicamente a “pressão” que empurra os elétrons para gerar uma corrente elétrica em um circuito. Segundo a Lei de Faraday, a f.e.m. induzida em uma espira é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético através dela. A fórmula é:
E = -N dPhidt
onde é o número de voltas e é o fluxo magnético.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético Phi = By cdot A . O fluxo magnético é dado pelo produto do campo magnético pela área da espira e pelo cosseno do ângulo entre o campo e a área. Mas aqui, como a espira está se movendo, precisamos considerar como o campo magnético varia com a posição.
A espira está no plano , então a componente do campo será perpendicular ao plano da espira. A componente está paralela ao plano, então não contribui para o fluxo.
Então, o fluxo magnético é:
onde é a área da espira.

Passo 4

Vamos calcular a área A = (0,5, m)^2 = 0,25, m^2 da espira. Como é quadrada, Phi = 0,2, T times 0,25, m^2 = 0,05, Wb (Weber) :
Agora, a componente .
Então, o fluxo magnético é:

Passo 5

Como a espira está se movendo com velocidade dPhidt = v cdot B m/s, o fluxo magnético através dela pode mudar devido à variação da posição no campo. A taxa de variação do fluxo é dada por:
Aqui, T·m/s (já que somente a componente contribui).

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da f.e.m.:
E = -N dPhidt = -10 times 0,4 = -4, V
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. conforme a Lei de Lenz, mas aqui vamos considerar apenas o valor absoluto.

Resposta

A força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira é de 4 V.

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