Uma onda eletromagnética com polarização girante tem seu campo elétrico dado por: E= 8 cos (1 times 10^-4 z-3 times 10^4 t)(cos (pi t) ay +sen(pi t) a x)(V / m).
a) Qual a frequência, comprimento de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule B nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a velocidade angular do vetor de polarização?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas com polarização girante. A gente precisa encontrar a frequência, o comprimento de onda, a velocidade da onda, o campo magnético B, a direção de propagação e a velocidade angular do vetor de polarização. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade, além de como os campos elétrico e magnético se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão do campo elétrico da onda eletromagnética:
Aqui, a função cosseno no argumento indica a propagação da onda na direção E = 8 cos (1 times 10^-4 z - 3 times 10^4 t) (cos (pi t) , ay + sen(pi t) , ax) , V/m , e os termos com e mostram a polarização girante.

Passo 3

Vamos determinar a frequência omega = 2pi f . A frequência está relacionada ao termo no tempo na função trigonométrica. Observamos que o termo com omega = 3 times 10^4 , rad/s é f = omega2pi = 3 times 10^42pi approx 4774 , Hz , e sabemos que a angular frequência está relacionada com a frequência pela fórmula:
Comparando, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda k = 2pilambda . O comprimento de onda está relacionado ao termo no espaço na função trigonométrica. Observamos que o termo com lambda = 2pik = 2pi1 times 10^-4 approx 6.2832 times 10^4 , m é , e sabemos que a relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:
Aqui, , então:

Passo 5

Para encontrar a velocidade da onda v = lambda f , usamos a relação fundamental das ondas:
v = 6.2832 times 10^4 , m times 4774 , Hz approx 3 times 10^8 , m/s
Substituindo os valores que encontramos:
Isso faz sentido, pois a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente .

Resposta

a) A frequência da onda é aproximadamente , o comprimento de onda é e a velocidade da onda é .

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