Uma espira triangular equilátera, de lado
, e resistência
, está inicialmente toda imersa em um campo magnético uniforme e constante, de magnitude B , perpendicular a ela. A espira começa então a ser puxada com velocidade constante V. (b) Calcule a energia necessária para retirar totalmente a espira de dentro do campo, em função de
e R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma espira triangular equilátera com lado
e resistência
totalmente imersa em um campo magnético constante
que é perpendicular à espira. Quando você começa a puxar a espira com uma velocidade constante
, precisa descobrir quanta energia é necessária para tirar toda a espira do campo magnético. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética e energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o campo magnético interage com a espira quando ela está sendo puxada. Conforme a espira se move para fora do campo, a quantidade de fluxo magnético através dela está mudando. O fluxo magnético (
) é dado por:
Onde
é a área da espira. Como a espira é triangular equilátera, a área
pode ser calculada por:
Passo 3
Agora, para uma espira em movimento, a taxa de variação do fluxo magnético (
) gera uma força eletromotriz (FEM) induzida (
) de acordo com a Lei de Faraday:
Como a espira está saindo do campo a uma velocidade constante
, a área imersa no campo está mudando com o tempo. Precisamos relacionar essa velocidade com a taxa de variação do fluxo.
Passo 4
Vamos considerar que a espira está sendo puxada perpendicularmente ao campo. A variação do fluxo será proporcional à área que sai do campo ao longo do tempo. A velocidade
nos dá a taxa com que a espira está saindo do campo. Então, podemos expressar
como:
Aqui,
representa a taxa de saída da área da espira do campo magnético.
Passo 5
Agora que temos a FEM induzida, podemos encontrar a corrente
que circula na espira usando a Lei de Ohm:
Passo 6
A potência elétrica dissipada na espira é dada por:
Passo 7
Para encontrar a energia total necessária para retirar a espira completamente do campo, multiplicamos a potência pela quantidade de tempo que a espira leva para sair do campo. Como a velocidade é constante, o tempo
pode ser relacionado à distância que a espira precisa percorrer para sair totalmente do campo.
Assumindo que a espira sai de uma região com comprimento
, o tempo necessário é:
Passo 8
Finalmente, a energia
necessária é:
Resposta
A energia necessária para retirar totalmente a espira do campo magnético é:
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Uma espira triangular equilátera, de lado
, e resistência
, está inicialmente toda imersa em um campo magnético uniforme e constante, de magnitude B , perpendicular a ela. A espira começa então a ser puxada com velocidade constante V. (a) Diga qual é o sentido da corrente induzida na espira, horário ou anti-horário.