Qual a frequência e o comprimento de onda de um fóton com energia de e 1 MeV ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a frequência e o comprimento de onda de um fóton com energias de 1 eV, 1 keV e 1 MeV. Estamos lidando com física, mais especificamente com conceitos de física quântica e ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia de um fóton com sua frequência e comprimento de onda, além de entender como converter unidades de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton ( ) está relacionada à sua frequência ( ) pela fórmula:
Aqui, é a constante de Planck, que vale aproximadamente J·s.
Para encontrar a frequência, rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência com o comprimento de onda ( ). Sabemos que a velocidade da luz ( ) é dada por:
Queremos encontrar , então isolamos a variável:
Substituindo da fórmula anterior:

Passo 4

Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A constante de Planck está em joules por segundo (J·s) e a velocidade da luz está em metros por segundo (m/s). As energias estão dadas em eletronvolts (eV), então vamos converter para joules. A conversão é:
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular a frequência ( ) e o comprimento de onda ( ) para cada energia.
Para :
Para :
Para :

Resposta

Para um fóton com energia de:
  • 1 eV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 1240 nm.
  • 1 keV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 0,00124 nm.
  • 1 MeV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 0,00000124 nm.

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