Qual a frequência e o comprimento de onda de um fóton com energia de 1 eV, 1 keV e 1 MeV ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a frequência e o comprimento de onda de um fóton com energias de 1 eV, 1 keV e 1 MeV. Estamos lidando com física, mais especificamente com conceitos de física quântica e ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia de um fóton com sua frequência e comprimento de onda, além de entender como converter unidades de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton ( E = h nu ) está relacionada à sua frequência ( nu = Eh ) pela fórmula:
Aqui, é a constante de Planck, que vale aproximadamente J·s.
Para encontrar a frequência, rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência com o comprimento de onda ( c = lambda nu ). Sabemos que a velocidade da luz ( lambda = cnu ) é dada por:
lambda = c hE
Queremos encontrar , então isolamos a variável:
Substituindo da fórmula anterior:

Passo 4

Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A constante de Planck 1 eV = 1,602 times 10^-19 J está em joules por segundo (J·s) e a velocidade da luz está em metros por segundo (m/s). As energias estão dadas em eletronvolts (eV), então vamos converter para joules. A conversão é:
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular a frequência ( E = 1,602 times 10^-19 J ) e o comprimento de onda ( nu = 1,602 times 10^-196,626 times 10^-34 approx 2,417 times 10^14 Hz ) para cada energia.
Para lambda = 3 times 10^82,417 times 10^14 approx 1,24 times 10^-6 m = 1240 nm :
E = 1,602 times 10^-16 J
nu = 1,602 times 10^-166,626 times 10^-34 approx 2,417 times 10^17 Hz
lambda = 3 times 10^82,417 times 10^17 approx 1,24 times 10^-9 m = 0,00124 nm
Para E = 1,602 times 10^-13 J :
nu = 1,602 times 10^-136,626 times 10^-34 approx 2,417 times 10^20 Hz
lambda = 3 times 10^82,417 times 10^20 approx 1,24 times 10^-12 m = 0,00000124 nm
Para :

Resposta

Para um fóton com energia de:
  • 1 eV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 1240 nm.
  • 1 keV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 0,00124 nm.
  • 1 MeV: Frequência ≈ Hz e comprimento de onda ≈ 0,00000124 nm.

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