Uma carga de está no centro de um cubo de de aresta. Determine o fluxo elétrico através da superfície do cubo. Se dobrarmos o valor da aresta, de quanto varia o fluxo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve o cálculo do fluxo elétrico através de uma superfície. O enunciado nos dá uma carga elétrica colocada no centro de um cubo e nos pede para determinar o fluxo elétrico através desse cubo. Além disso, precisamos analisar como o fluxo varia se dobrarmos o tamanho da aresta do cubo. Para resolver, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico à carga elétrica encerrada pela superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gauss, que é essencial para calcular o fluxo elétrico em situações de simetria. A Lei de Gauss é expressa pela fórmula:
onde:
  • é o fluxo elétrico,
  • é a carga elétrica encerrada pela superfície,
  • é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente .

Passo 3

No nosso caso, a carga é de , que devemos converter para Coulombs:

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss, substituímos os valores na fórmula do fluxo elétrico:

Passo 5

Calculando o fluxo elétrico:

Passo 6

Agora, vamos analisar o que acontece se dobrarmos o comprimento da aresta do cubo. É importante lembrar que, segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico depende apenas da carga encerrada pela superfície e não do tamanho ou formato da superfície. Portanto, mesmo que a aresta do cubo seja dobrada, a carga permanece a mesma.

Passo 7

Como a carga encerrada não mudou, o fluxo elétrico também permanece inalterado. Ou seja, o fluxo através do novo cubo com a aresta dobrada será o mesmo que calculamos anteriormente.

Resposta

O fluxo elétrico através da superfície do cubo é . Ao dobrar o valor da aresta do cubo, o fluxo elétrico não varia.

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