Uma carga de
está no centro de um cubo de
de aresta. Determine o fluxo elétrico através da superfície do cubo. Se dobrarmos o valor da aresta, de quanto varia o fluxo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve o cálculo do fluxo elétrico através de uma superfície. O enunciado nos dá uma carga elétrica colocada no centro de um cubo e nos pede para determinar o fluxo elétrico através desse cubo. Além disso, precisamos analisar como o fluxo varia se dobrarmos o tamanho da aresta do cubo. Para resolver, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico à carga elétrica encerrada pela superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gauss, que é essencial para calcular o fluxo elétrico em situações de simetria. A Lei de Gauss é expressa pela fórmula:
onde:
-
é o fluxo elétrico, -
é a carga elétrica encerrada pela superfície, -
é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente .
Passo 3
No nosso caso, a carga
é de
, que devemos converter para Coulombs:
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss, substituímos os valores na fórmula do fluxo elétrico:
Passo 5
Calculando o fluxo elétrico:
Passo 6
Agora, vamos analisar o que acontece se dobrarmos o comprimento da aresta do cubo. É importante lembrar que, segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico depende apenas da carga encerrada pela superfície e não do tamanho ou formato da superfície. Portanto, mesmo que a aresta do cubo seja dobrada, a carga
permanece a mesma.
Passo 7
Como a carga encerrada não mudou, o fluxo elétrico também permanece inalterado. Ou seja, o fluxo através do novo cubo com a aresta dobrada será o mesmo que calculamos anteriormente.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície do cubo é
. Ao dobrar o valor da aresta do cubo, o fluxo elétrico não varia.
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