Uma estação de bombeamento foi construída para captação de água de um rio. A plataforma flutuante possui 3 m de comprimento, 2 m de largura e 0,6 m de altura, e foi construído com material de densidade relativa de 0,25 . A bomba possui massa de 560 kg e está sobre uma base de madeira retangular com 0,2 m de altura e massa de 80 kg . Determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma estação de bombeamento flutuante com algumas dimensões e materiais específicos, junto com uma bomba e sua base de madeira. A gente precisa usar conceitos de hidrostática, mais especificamente o Princípio de Arquimedes, para descobrir como tudo isso vai se comportar na água. Basicamente, vamos calcular se a plataforma consegue flutuar com o peso da bomba e da base, e qual será a profundidade da parte submersa da plataforma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da plataforma. A plataforma é retangular, então o volume $ V $ é dado por:
V
Substituindo os valores:
V = comprimento times largura times a³

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da plataforma usando a densidade relativa. A densidade relativa $ \rho_r $ é a razão entre a densidade do material e a densidade da água ( rhor ³):
1000,kg/m³³³³
Então, a massa $ m $ da plataforma é:
rho = rhor times 1000,kg/m³ = 0,25 times 1000,kg/m³ = 250,kg/m³ ³³

Passo 4

Vamos somar as massas totais que vão precisar flutuar:
  • Massa da plataforma: 900,kg
  • Massa da bomba: 560,kg
  • Massa da base de madeira: 80,kg
mtotal = 900 + 560 + 80 = 1,540,kg

Passo 5

Segundo o Princípio de Arquimedes, para que a plataforma flutue, o peso total deve ser igual ao peso da água deslocada. O peso da água deslocada $ P_{água} $ é:
Págua áá
Como queremos que $ P_{água} = P_{total} $, temos:
Págua = rhoágua times g times Vsubmerso á
Resolvendo para $ V_{submerso} $:
Págua = Ptotal á³³

Passo 6

Agora, vamos encontrar a altura submersa da plataforma. Sabemos que o volume submerso $ V_{submerso} $ é:
Vsubmerso
Onde $ h_{submerso} $ é a altura da parte submersa. Isolando $ h_{submerso} $:
Vsubmerso = comprimento times largura times hsubmerso ³
Então, a altura submersa é de aproximadamente 25,7 cm.

Resposta

A plataforma ficará submersa até uma altura de aproximadamente 0,257 metros (ou 25,7 centímetros) para suportar a bomba e a base de madeira.

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