Uma estação de bombeamento foi construída para captação de água de um rio. A plataforma flutuante possui 3 m de comprimento, 2 m de largura e
de altura, e foi construído com material de densidade relativa de 0,25 . A bomba possui massa de 560 kg e está sobre uma base de madeira retangular com
de altura e massa de 80 kg . Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma estação de bombeamento flutuante com algumas dimensões e materiais específicos, junto com uma bomba e sua base de madeira. A gente precisa usar conceitos de hidrostática, mais especificamente o Princípio de Arquimedes, para descobrir como tudo isso vai se comportar na água. Basicamente, vamos calcular se a plataforma consegue flutuar com o peso da bomba e da base, e qual será a profundidade da parte submersa da plataforma.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da plataforma. A plataforma é retangular, então o volume $ V $ é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da plataforma usando a densidade relativa. A densidade relativa $ \rho_r $ é a razão entre a densidade do material e a densidade da água (
):
Então, a massa $ m $ da plataforma é:
Passo 4
Vamos somar as massas totais que vão precisar flutuar:
- Massa da plataforma:
- Massa da bomba:
- Massa da base de madeira:
Passo 5
Segundo o Princípio de Arquimedes, para que a plataforma flutue, o peso total deve ser igual ao peso da água deslocada. O peso da água deslocada $ P_{água} $ é:
Como queremos que $ P_{água} = P_{total} $, temos:
Resolvendo para $ V_{submerso} $:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a altura submersa da plataforma. Sabemos que o volume submerso $ V_{submerso} $ é:
Onde $ h_{submerso} $ é a altura da parte submersa. Isolando $ h_{submerso} $:
Então, a altura submersa é de aproximadamente 25,7 cm.
Resposta
A plataforma ficará submersa até uma altura de aproximadamente 0,257 metros (ou 25,7 centímetros) para suportar a bomba e a base de madeira.