A estação espacial ISS órbita ao nosso planeta a uma distância de 420 km e velocidade resultante de 27.591 KM/H no mesmo sentido da rotação terrestre. Se mantida a mesma quantidade de energia cinética, se a estação girar no sentido contrário, qual seria a sua velocidade resultante? Dados: Rotação terrestre V=1674 KM/H.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A Estação Espacial Internacional (ISS) está orbitando a Terra a uma altitude de 420 km com uma velocidade de 27.591 km/h, no mesmo sentido da rotação da Terra. A pergunta é: se mantivermos a mesma quantidade de energia cinética, qual seria a nova velocidade da ISS se ela começasse a orbitar no sentido contrário? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia cinética e como a direção da velocidade afeta a velocidade resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética, que é fundamental para resolver o problema. A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Onde:
- $ KE $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade do objeto.
Como a energia cinética deve permanecer a mesma antes e depois da mudança de direção, podemos igualar as energias cinéticas:
Passo 3
Observando a equação, percebemos que a massa $ m $ da ISS é a mesma nos dois casos, então podemos cancelar essa variável:
Agora, tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Isso significa que a magnitude da velocidade da ISS não muda quando ela muda a direção da órbita, desde que a energia cinética seja mantida constante.
Passo 4
No entanto, precisamos considerar a velocidade tangencial da rotação da Terra, que é de 1.674 km/h. Quando a ISS orbita no mesmo sentido da rotação terrestre, a velocidade relativa da ISS em relação à Terra é a soma das duas velocidades:
Mas se a ISS começar a orbitar no sentido contrário, a velocidade da Terra vai se subtrair da velocidade da ISS:
Sabemos que $ v_{ISS} = 27.591 $ km/h e $ V_{Terra} = 1.674 $ km/h. Substituindo esses valores:
Resposta
A nova velocidade resultante da ISS ao orbitar no sentido contrário, mantendo a mesma energia cinética, é de 25.917 km/h.