Um jogador de futebol chuta uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s. Considere desprezível a resistência do ar e tome g = 10 m/s². Calcule o tempo necessário para a bola atingir a altura máxima e a altura máxima alcançada pela bola.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um jogador de futebol que chuta a bola verticalmente pra cima com uma velocidade inicial de $ v_0 = 20 , m/s $. A gente quer descobrir dois pontos: quanto tempo a bola leva pra chegar na altura máxima e qual é essa altura máxima que ela alcança. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de velocidade e posição no movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade da bola é zero porque ela para de subir antes de começar a cair. A gente pode usar a fórmula da velocidade final:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final (no caso, 0 m/s),
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s),
  • $ a $ é a aceleração (como a bola está subindo contra a gravidade, a aceleração é v ),
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
0 = 20 , m/s + (-10 , m/s^2) cdot t
Resolvendo para $ t $:
t
-20 , m/s = -10 , m/s^2 cdot t
t = -20 , m/s-10 , m/s^2
Então, a bola leva 2 segundos para atingir a altura máxima.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola alcança. Para isso, usamos a fórmula da posição:
h = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Já sabemos que $ v_0 = 20 , m/s $, $ a = -10 , m/s^2 $ e $ t = 2 , segundos $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
h = 20 , m/s cdot 2 , s + 12 cdot (-10 , m/s^2) cdot (2 , s)^2
h = 40 , m + 12 cdot (-10) cdot 4
h = 40 , m - 20 , m
h = 20 , metros

Resposta

A bola leva 2 segundos para atingir a altura máxima e alcança uma altura máxima de 20 metros.

Exercícios relacionados