Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 25 veículos e 70 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento?” Considerando "x” a quantidade de carros e “y” a quantidade de motos, o sistema de equações do 1º grau que melhor representa a situação-problema é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo carros e motos em um estacionamento. O total de veículos é 25 e o total de rodas é 70. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações do 1º grau, que são ótimos para relacionar diferentes variáveis e encontrar seus valores. Vamos precisar definir variáveis para representar a quantidade de carros e motos e depois montar as equações que representam a situação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ x $ o número de carros.
- Seja $ y $ o número de motos.
Passo 3
Sabemos que o total de veículos é 25. Como temos carros e motos, podemos dizer que a soma do número de carros com o número de motos é igual a 25. Isso dá a gente a primeira equação:
Passo 4
Agora, vamos pensar nas rodas. Cada carro tem 4 rodas e cada moto tem 2 rodas. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é 70, podemos montar a segunda equação. Multiplicamos o número de carros por 4 e o número de motos por 2, e a soma disso deve ser 70:
Passo 5
Agora temos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 6
Podemos resolver esse sistema pelo método da substituição. Da primeira equação, isolamos uma variável, por exemplo, $ y $:
Agora, substituímos essa expressão na segunda equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Combine os termos semelhantes:
Agora, subtraia 50 de ambos os lados:
Divida ambos os lados por 2:
Passo 8
Agora que encontramos $ x = 10 $, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para $ y $:
Resposta
No estacionamento, há 10 carros e 15 motos.