Qual a estimativa pontual para o salário médio de todos os funcionários?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a estimativa pontual do salário médio de todos os funcionários. Isso está dentro da matéria de estatística, mais especificamente em estimação de parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média amostral, que é a melhor estimativa para a média populacional quando temos uma amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma estimativa pontual. É um único valor usado para estimar um parâmetro desconhecido da população. No nosso caso, o parâmetro que queremos estimar é a média salarial de todos os funcionários.
Passo 3
Para calcular a média amostral, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
-
é a média amostral, -
é o número de funcionários na amostra, -
são os salários individuais de cada funcionário na amostra.
Passo 4
Então, o que precisamos fazer é somar todos os salários dos funcionários na amostra e dividir pelo número total de funcionários na amostra. Isso nos dará a média amostral, que é a nossa estimativa pontual para o salário médio de todos os funcionários.
Resposta
A estimativa pontual para o salário médio de todos os funcionários é a média amostral
.
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Suponha que você esteja auxiliando um pesquisador das Ciências Sociais que esteja conduzindo um projeto piloto para investigar a associação entre horas gastas no Instagram por dia
e a pontuação em uma escala (com valores de 0 a 5) de autoestima (
). Nesse início do projeto, o pesquisador conseguiu coletar dados de
indivíduos. Os pontos amostrais correspondentes de
e
são
|
|
|
---|---|---|
1 | 4 | 1 |
2 | 2 | 4 |
3 | 2 | 2 |
4 | 4 | 1 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
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.
Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
em que
e
representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em
). Essa é essencialmente uma relação linear, onde
é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e
é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde
representa o consumo de cerveja (em R
) e
representa a renda (em R
) do
-ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos
e rendas
, ambos expressos em R
.
a. Considere que parte da sua amostra (com elementos), em unidades padronizadas, seja
| |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 |
| 2 | | -1 |
| 3 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre
e
com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas,
? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que ,
e
. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para
.
a. Considere que parte da sua amostra (com
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 |
Calcule o coeficiente de correlação
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e.
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo
e para a propensão marginal a consumir
feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de
, qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão,
?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão
como uma proporção da renda total
?
Suponha que; em uma pesquisa eleitoral,
pessoas foram entrevistadas. Dessas, 720 disseram que votariam no candidato
, e 440 disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
b. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral
b. Calcule a proporção amostral