Suponha que você esteja auxiliando um pesquisador das Ciências Sociais que esteja conduzindo um projeto piloto para investigar a associação entre horas gastas no Instagram por dia e a pontuação em uma escala (com valores de 0 a 5) de autoestima ( ). Nesse início do projeto, o pesquisador conseguiu coletar dados de indivíduos. Os pontos amostrais correspondentes de e são
1 4 1
2 2 4
3 2 2
4 4 1
a. Calcule a média de e e .
b. Calcule a variância de e e .
c. Calcule o desvio padrão de e e .
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e e .
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e .
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui! Temos um pesquisador que quer saber se há uma relação entre o tempo que as pessoas passam no Instagram por dia ( ) e a pontuação de autoestima delas ( ), que vai de 0 a 5. Ele já coletou dados de 4 pessoas. Vamos precisar calcular a média, variância, desvio padrão, padronizar os dados e, por fim, descobrir se existe correlação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de estatística, como a média aritmética, variância, desvio padrão e coeficiente de correlação.

Passo 2

a. Calculando a média de e , e
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Então, vamos calcular cada uma:
Para :
Para :

Passo 3

b. Calculando a variância de e , e
A variância mede o quanto os valores se espalham em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
Vamos calcular para :
E para :

Passo 4

c. Calculando o desvio padrão de e , e
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma medida da dispersão dos dados na mesma unidade das variáveis.
Para :
Para :

Passo 5

e. Obtendo a versão padronizada de e , e
Padronizar os dados significa transformar os valores para que a média seja 0 e o desvio padrão seja 1. A fórmula para padronização (z-score) é:
Vamos calcular para cada indivíduo:
Para :
Para :

Passo 6

f. Calculando o coeficiente de correlação entre e ,
O coeficiente de correlação mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula é:
Vamos multiplicar os valores padronizados de cada indivíduo e somar:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de pares menos um:

Passo 7

g. O que o coeficiente de correlação nos diz sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
O valor de indica uma forte correlação negativa entre as duas variáveis. Isso significa que, conforme o tempo gasto no Instagram aumenta, a pontuação de autoestima tende a diminuir, e vice-versa. Em outras palavras, há uma tendência de que pessoas que passam mais horas no Instagram tenham níveis mais baixos de autoestima, de acordo com esses dados.

Resposta

Calculamos que o coeficiente de correlação entre as horas gastas no Instagram e a pontuação de autoestima é aproximadamente , indicando uma forte relação negativa. Assim, há uma tendência de que quanto mais tempo uma pessoa passa no Instagram diariamente, menor seja sua pontuação de autoestima na escala avaliada.

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2-5 SM 0-2 SM 0-2 SM 0-2 SM 0-2 SM 2-5 SM +5 SM 0-2 SM
2-5 SM 2-5 SM 2-5 SM 2-5 SM 0-2 SM +5 SM 0-2 SM 0-2 SM
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| | | |
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 |
| 2 | | -1 |
| 3 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre e com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas, ? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que , e . Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para .
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo e para a propensão marginal a consumir feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão, ?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão como uma proporção da renda total ?