Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
em que
e
representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em
). Essa é essencialmente uma relação linear, onde
é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e
é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde
representa o consumo de cerveja (em R
) e
representa a renda (em R
) do
-ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos
e rendas
, ambos expressos em R
.
a. Considere que parte da sua amostra (com
elementos), em unidades padronizadas, seja
|
|
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| -1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 |
| 1 |
Calcule o coeficiente de correlação
entre
e
com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e.
, qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas,
? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que
,
e
. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para
.
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo
e para a propensão marginal a consumir
feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de
, qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão,
?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão
como uma proporção da renda total
?
a. Considere que parte da sua amostra (com
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 |
Calcule o coeficiente de correlação
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e.
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tá olhando para a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx, usando uma amostra de dados padronizados. A matéria aqui envolve estatística, especificamente correlação e regressão linear. Vamos precisar calcular o coeficiente de correlação, escrever a reta de regressão e fazer algumas previsões com base nisso.
Passo 2
a. Calculando o coeficiente de correlação
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de correlação entre
(consumo de cerveja) e
(renda). Como os dados estão padronizados, a média de cada variável é 0 e o desvio padrão é 1, o que simplifica nossa vida porque a correlação é igual ao produto das variáveis.
Aqui estão os dados:
|
|
|
---|---|---|
1 |
|
1 |
2 |
|
-1 |
3 |
|
1 |
4 | -1 | -2 |
5 | 0 | 0 |
6 |
|
1 |
Como os dados estão padronizados, o coeficiente de correlação
é simplesmente a média dos produtos
.
Vamos calcular:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de correlação
entre o consumo de cerveja e a renda dos funcionários é 0,75.
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). Nesse início do projeto, o pesquisador conseguiu coletar dados de
indivíduos. Os pontos amostrais correspondentes de
e
são
|
|
|
---|---|---|
1 | 4 | 1 |
2 | 2 | 4 |
3 | 2 | 2 |
4 | 4 | 1 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
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.
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.
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. Você faz a cotação com
fornecedores, que te informam o custo
(em
, com o frete já incluso) relativo à cada
de porcelanato
:
| |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em e a quantidade de
de porcelanato?
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em