Suponha que; em uma pesquisa eleitoral,
pessoas foram entrevistadas. Dessas, 720 disseram que votariam no candidato
, e 440 disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral
de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
b. Calcule a proporção amostral
de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral
b. Calcule a proporção amostral
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, a gente vai trabalhar com proporção amostral, que serve para estimar a fração de uma população que possui uma determinada característica, usando uma amostra. Para isso, precisamos saber o número total de entrevistados e quantas pessoas disseram que votariam nos candidatos A e B.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral
, que é a fração de eleitores que disseram que votariam no candidato A. A fórmula para a proporção amostral é:
Passo 3
Aplicando os valores do exercício para o candidato A:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração para encontrar o valor da proporção:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a proporção amostral
, que é a fração de eleitores que disseram que votariam no candidato B. Usamos a mesma fórmula:
Passo 6
Simplificando a fração para obter a proporção:
Resposta
a. A proporç��o amostral de eleitores que dizeriam que votariam no candidato A é
.
b. A proporção amostral de eleitores que dizeriam que votariam no candidato B é
.
Exercícios relacionados
Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
em que
e
representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em
). Essa é essencialmente uma relação linear, onde
é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e
é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde
representa o consumo de cerveja (em R
) e
representa a renda (em R
) do
-ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos
e rendas
, ambos expressos em R
.
a. Considere que parte da sua amostra (com elementos), em unidades padronizadas, seja
| |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 |
| 2 | | -1 |
| 3 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre
e
com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas,
? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que ,
e
. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para
.
a. Considere que parte da sua amostra (com
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 |
Calcule o coeficiente de correlação
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e.
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo
e para a propensão marginal a consumir
feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de
, qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão,
?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão
como uma proporção da renda total
?
Qual a estimativa pontual para o salário médio de todos os funcionários?
Suponha que você esteja conduzindo um projeto de acabamento de um apartamento, e um dos pontos do projeto esteja relacionado à estimação do custo com o material utilizado para o piso de alguns cômodos. Pela qualidade do acabamento (e por estar se sentindo rico), você decide por cotar porcelanato marmorizado polido, que é vendido em caixas de aproximadamente
. Você faz a cotação com
fornecedores, que te informam o custo
(em
, com o frete já incluso) relativo à cada
de porcelanato
:
| |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em e a quantidade de
de porcelanato?
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em