Estime o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução que é: 0,035 mol kg-1 no Ca(NO3)2 (aq)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução de 0,035 mol kg^-1 de Ca(NO3)2 em água. Estamos trabalhando com atividade iônica, que faz parte da Eletroquímica ou Química Físicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a força iônica da solução e usar a equação de Debye-Hückel para encontrar o coeficiente de atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força iônica (I) da solução. A força iônica é uma medida que considera a concentração e a carga dos íons na solução. A fórmula para a força iônica é:
I = 12 sumi mi zi^2
Onde:
  • mi é a molalidade de cada íon.
  • zi é a carga de cada íon.
A Ca(NO3)2 se dissocia em 1 íon Ca^2+ e 2 íons NO3^-.

Passo 3

Agora, vamos determinar as molalidades dos íons:
  • Para Ca^2+:
    • Molalidade ( m) = 0,035 mol kg^-1
    • Carga ( z) = +2
  • Para NO3^-:
    • Cada molécula de Ca(NO3)2 produz 2 íons NO3^-
    • Molalidade ( m) = 2 times 0,035 = 0,070 mol kg^-1
    • Carga ( z) = -1
Agora, aplicamos na fórmula da força iônica:
I = 12 [ (0,035 times 2^2) + (0,070 times 1^2) ] = 12 [ (0,035 times 4) + (0,070 times 1) ] = 12 [0,14 + 0,070] = 12 times 0,21 = 0,105 mol kg^-1

Passo 4

Com a força iônica calculada, usamos a equação de Debye-Hückel para estimar o coeficiente de atividade ( gamma):
log gamma = -0,51 cdot z^2 cdot raizI
Assumindo que a força iônica I = 0,105 mol kg^-1 está dentro do limite para aplicar a equação de Debye-Hückel (I < 0,1 mol kg⁻¹, mas usaremos para uma estimativa).
Para o coeficiente médio de atividade, consideramos que:
gammapm = gammaCa^2+ times gammaNO3^-^2
Calculando para cada íon:
  • Para Ca^2+:
    log gammaCa^2+ = -0,51 times (2)^2 times raiz0,105 approx -0,51 times 4 times 0,324 = -0,66
    gammaCa^2+ approx 10^-0,66 approx 0,218
  • Para NO3^-:
    log gammaNO3^- = -0,51 times (1)^2 times raiz0,105 approx -0,51 times 1 times 0,324 = -0,165
    gammaNO3^- approx 10^-0,165 approx 0,686
Agora, o coeficiente médio de atividade:
gammapm = 0,218 times (0,686)^2 approx 0,218 times 0,470 approx 0,103

Resposta

O coeficiente médio de atividade iônica é aproximadamente 0,103 e a atividade da solução é:
a = gammapm times m = 0,103 times 0,035 approx 0,0036
Então, a atividade da solução é 0,0036.

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