Estime (a) a magnetização de saturação e (b) a densidade do fluxo de saturação para a ferrita de níquel [(NiFe2 O4)8 ], que possui comprimento da aresta da célula unitária de 0,8337 nm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estimar duas coisas para a ferrita de níquel (NiFe2 O4)8 que tem um comprimento de aresta da célula unitária de 0,8337 nm. O conteúdo que vamos precisar envolve estruturas cristalinas (especialmente a estrutura spinel), magnetização de saturação e densidade de fluxo magnético. Vamos precisar entender quantos íons magnéticos existem por célula unitária e calcular o momento magnético total para achar tanto a magnetização de saturação quanto a densidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a estrutura da ferrita de níquel. A NiFe2 O4 tem estrutura spinel, onde os íons de níquel (Ni) ocupam os sítios tetraédricos e os íons de ferro (Fe) ocupam os sítios octaédricos na rede. Cada célula unitária spinel contém 8 moléculas de NiFe2 O4.

Passo 3

Agora, vamos contar quantos íons magnéticos temos por célula unitária. Cada molécula de NiFe2 O4 tem 1 íon Ni ^2+ e 2 íons Fe ^3+. Então, por célula unitária, temos:
  • Ni ^2+: 8 times 1 = 8 íons
  • Fe ^3+: 8 times 2 = 16 íons
    Totalizando 24 íons magnéticos por célula unitária.

Passo 4

Precisamos saber o momento magnético de cada íon. Geralmente, Ni ^2+ tem um momento magnético de aproximadamente 2.8 muB (unidades de Bohr magneton) e Fe ^3+ tem cerca de 5.9 muB. Então, o momento total magnético por célula unitária será:
Mtotal = (8 times 2.8 muB) + (16 times 5.9 muB) = 22.4 muB + 94.4 muB = 116.8 muB

Passo 5

Agora, vamos converter o momento magnético total para magnetização. Primeiro, calculamos o volume da célula unitária. O comprimento da aresta é 0,8337 nm, então:
V = a^3 = (0.8337 times 10^-9 m)^3 approx 5.8 times 10^-28 m^3
A magnetização Ms é o momento por unidade de volume. Precisamos converter muB para A·m² (sabendo que 1 muB approx 9.274 times 10^-24 A cdot m^2):
Mtotal = 116.8 times 9.274 times 10^-24 A cdot m^2 approx 1.084 times 10^-21 A cdot m^2
Então,
Ms = 1.084 times 10^-21 A cdot m^25.8 times 10^-28 m^3 approx 1.87 times 10^6 A/m

Passo 6

Para a densidade do fluxo de saturação Bs, usamos a relação:
Bs = mu0 Ms
Onde mu0 = 4pi times 10^-7 T cdot m/A. Então:
Bs = 4pi times 10^-7 times 1.87 times 10^6 approx 2.35 times 10^-0 T = 2.35 T

Resposta

(a) A magnetização de saturação da ferrita de níquel é aproximadamente 1.87 times 10^6 A/m.
(b) A densidade do fluxo de saturação é aproximadamente 2.35 T.

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