Para um material supercondutor em uma temperatura T abaixo da temperatura crítica TC, o campo crítico HC(T) depende da temperatura de acordo com a relação
HC(T)=HC(0)(1-T^2TC^2)
em que HC(0) é o campo crítico a 0 K . (a) Considerando os dados tabelados, calcule os campos magnéticos críticos para o estanho a 1,5 K e 2,5 K. (b) Até qual temperatura o estanho deve ser resfriado em um campo magnético de 20.000 A / m para que ele seja supercondutor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutores! Basicamente, a questão fala sobre como o campo magnético crítico, que chamamos de $ H_C(T) $, muda com a temperatura $ T $ para um material supercondutor chamado estanho. A matéria que vamos usar aqui é a física dos supercondutores, especificamente a relação que descreve como o campo crítico depende da temperatura. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona $ H_C(T) $ com $ T $ e a temperatura crítica $ T_C $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
HC(T) = HC(0)(1 - T^2TC^2)
Aqui, $ H_{C}(T) $ é o campo crítico em uma temperatura $ T $, $ H_{C}(0) $ é o campo crítico em 0 Kelvin, e $ T_C $ é a temperatura crítica do material, que é a temperatura acima da qual o material deixa de ser supercondutor.

Passo 3

Para resolver a parte (a) do exercício, precisamos calcular o campo magnético crítico $ H_C(T) $ para o estanho a 1,5 K e 2,5 K. Vamos precisar dos valores de $ H_{C}(0) $ e $ T_C $ para o estanho. Supondo que $ T_C = 3,72 $ K e $ H_{C}(0) = 0,03 $ Tesla para o estanho (esses são valores aproximados comuns para o estanho supercondutor).

Passo 4

Vamos primeiro converter $ H_{C}(0) $ de Tesla para A/m usando a relação $ B = \mu_0 H $, onde $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $. Assim:
HC(0)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ H_C(T) $ para $ T = 1,5 $ K:
HC(T)
Primeiro, calculamos $ \frac{1,5{2}}{3,72{2}} = \frac{2,25}{13,8384} \approx 0,1627 $.
Então:
T = 1,5

Passo 6

Agora, para $ T = 2,5 $ K:
T = 2,5
Calculando $ \frac{2,5{2}}{3,72{2}} = \frac{6,25}{13,8384} \approx 0,4514 $.
Então:
HC(2,5) = 23873 (1 - 2,5^23,72^2)

Passo 7

Para a parte (b), queremos saber até qual temperatura o estanho pode ser resfriado para permanecer supercondutor em um campo magnético de $ 20.000 , A/m $. Usamos a mesma fórmula e resolvemos para $ T $:
20.000 , A/m
Primeiro, isolamos o termo com $ T $:
T
Calculando $ \frac{20000}{23873} \approx 0,839 $:
20000 = 23873 (1 - T^23,72^2)
Subtraindo 1 de ambos os lados:
T
Multiplicando ambos os lados por -1:
2000023873 = 1 - T^213,8384
Multiplicando ambos os lados por 13,8384:
2000023873 approx 0,839
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
0,839 = 1 - T^213,8384

Resposta

(a) Os campos magnéticos críticos para o estanho são aproximadamente $ 19.948 , A/m $ a 1,5 K e $ 13.071 , A/m $ a 2,5 K.
(b) O estanho deve ser resfriado até cerca de 1,49 K para permanecer supercondutor em um campo magnético de $ 20.000 , A/m $.

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