Para um material supercondutor em uma temperatura
abaixo da temperatura crítica
, o campo crítico
depende da temperatura de acordo com a relação
em que
é o campo crítico a 0 K . (a) Considerando os dados tabelados, calcule os campos magnéticos críticos para o estanho a 1,5 K e 2,5 K. (b) Até qual temperatura o estanho deve ser resfriado em um campo magnético de
para que ele seja supercondutor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutores! Basicamente, a questão fala sobre como o campo magnético crítico, que chamamos de $ H_C(T) $, muda com a temperatura $ T $ para um material supercondutor chamado estanho. A matéria que vamos usar aqui é a física dos supercondutores, especificamente a relação que descreve como o campo crítico depende da temperatura. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona $ H_C(T) $ com $ T $ e a temperatura crítica $ T_C $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
Aqui, $ H_{C}(T) $ é o campo crítico em uma temperatura $ T $, $ H_{C}(0) $ é o campo crítico em 0 Kelvin, e $ T_C $ é a temperatura crítica do material, que é a temperatura acima da qual o material deixa de ser supercondutor.
Passo 3
Para resolver a parte (a) do exercício, precisamos calcular o campo magnético crítico $ H_C(T) $ para o estanho a 1,5 K e 2,5 K. Vamos precisar dos valores de $ H_{C}(0) $ e $ T_C $ para o estanho. Supondo que $ T_C = 3,72 $ K e $ H_{C}(0) = 0,03 $ Tesla para o estanho (esses são valores aproximados comuns para o estanho supercondutor).
Passo 4
Vamos primeiro converter $ H_{C}(0) $ de Tesla para A/m usando a relação $ B = \mu_0 H $, onde $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $. Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ H_C(T) $ para $ T = 1,5 $ K:
Primeiro, calculamos $ \frac{1,5{2}}{3,72{2}} = \frac{2,25}{13,8384} \approx 0,1627 $.
Então:
Passo 6
Agora, para $ T = 2,5 $ K:
Calculando $ \frac{2,5{2}}{3,72{2}} = \frac{6,25}{13,8384} \approx 0,4514 $.
Então:
Passo 7
Para a parte (b), queremos saber até qual temperatura o estanho pode ser resfriado para permanecer supercondutor em um campo magnético de $ 20.000 , A/m $. Usamos a mesma fórmula e resolvemos para $ T $:
Primeiro, isolamos o termo com $ T $:
Calculando $ \frac{20000}{23873} \approx 0,839 $:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Multiplicando ambos os lados por 13,8384:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
(a) Os campos magnéticos críticos para o estanho são aproximadamente $ 19.948 , A/m $ a 1,5 K e $ 13.071 , A/m $ a 2,5 K.
(b) O estanho deve ser resfriado até cerca de 1,49 K para permanecer supercondutor em um campo magnético de $ 20.000 , A/m $.