Estime a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura, q^prime ^2. Ao calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural e o coeficiente radiante linearizado, utilize uma temperatura média de 125^circ C para a superfície da aleta. Resp. h=11,51 W / m^2 K ; q^prime=237 W / m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos que estimar a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura, representada por . Para isso, precisamos calcular dois coeficientes: o de transferência de calor por convecção natural e o coeficiente radiante linearizado. Vamos usar a temperatura média de na superfície da aleta. Temos os valores: e . Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural. Esse coeficiente ( ) já foi fornecido: . A convecção natural ocorre sem a presença de ventilação forçada, e o valor de nos diz quanta energia térmica é transferida por unidade de área e por diferença de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por radiação linearizado. A radiação térmica também contribui para a transferência de calor da aleta. Para linearizar, usamos a temperatura média fornecida, que é Tm = 125 + 273,15 = 398,15 , K . Primeiro, precisamos converter essa temperatura para Kelvin:
hr = varepsilon sigma (Tm + Tinfty)(Tm^2 + Tinfty^2)
O coeficiente radiativo linearizado ( hr = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times (398,15 + 298,15) times (398,15^2 + 298,15^2) ) pode ser calculado usando a seguinte relação:
hr approx 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 696,3 times (158,5 times 10^3 + 88,9 times 10^3)
Assumindo que a temperatura ambiente hr approx 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 696,3 times 247,4 times 10^3 seja, por exemplo, hr approx 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 696,3 times 247,4 times 10^3 (298,15 K) e a emissividade hr approx 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 172,2 times 10^6 , e hr approx 0,9 times 5,67 times 1,722 times 10^-1 (constante de Stefan-Boltzmann), temos:
hr approx 0,9 times 0,975
Calculando isso:
hr approx 0,877 , W/m^2K

Passo 4

Agora, vamos somar os dois coeficientes para obter o coeficiente total de transferência de calor ( htotal = h + hr = 11,51 + 0,877 = 12,387 , W/m^2K ):

Passo 5

Com o coeficiente total, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( q^prime ^2 = htotal times (Ts - Tinfty) ). A fórmula geral para a transferência de calor por unidade de largura é:
Ts - Tinfty = 398,15 , K - 298,15 , K = 100 , K
Onde q^prime ^2 = 12,387 times 100 = 1238,7 , W/m é a temperatura da superfície da aleta e a temperatura ambiente. Convertendo para Kelvin:
Então:

Resposta

A taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura é aproximadamente .

Exercícios relacionados