Uma tubulação de vapor é envolvida por uma camada de isolamento térmico cujos raios interno e externo são e , respectivamente. Em um dado instante do tempo, a distribuição de temperatura no isolamento tem a forma
O sistema encontra-se em regime estacionário ou transiente? Como variam o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor em função do raio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação de vapor que tem uma camada de isolamento térmico com raios internos e externos . A distribuição de temperatura nessa camada é dada por uma função logarítmica. Precisamos descobrir se o sistema está em regime estacionário ou transiente e entender como o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor variam com o raio. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente no contexto de condução térmica em geometria cilíndrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre regimes estacionário e transiente. Em um regime estacionário, as temperaturas não mudam com o tempo; ou seja, o sistema está em equilíbrio térmico. Já no regime transiente, as temperaturas variam com o tempo, indicando que o sistema ainda está se ajustando para atingir o equilíbrio.

Passo 3

A função de temperatura dada é:
Essa expressão não tem nenhum termo que dependa do tempo, o que sugere que a distribuição de temperatura é estática, ou seja, não está mudando com o tempo.

Passo 4

Portanto, como a temperatura não varia com o tempo, concluímos que o sistema está em regime estacionário.

Passo 5

Agora, vamos analisar como o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor variam com o raio .
O fluxo de calor em condução para sistemas cilíndricos é dado pela Lei de Fourier para condução em coordenadas cilíndricas:
Onde:
  • é o fluxo de calor por unidade de área na posição ,
  • é a condutividade térmica do material isolante.

Passo 6

Vamos derivar a função de temperatura em relação a :
Então, substituindo na expressão do fluxo de calor:
Isso mostra que o fluxo de calor varia inversamente com o raio .

Passo 7

A taxa de transferência de calor através da camada de isolamento pode ser calculada multiplicando o fluxo de calor pela área através da qual o calor está sendo transferido. Em coordenadas cilíndricas, a área diferencial é:
Onde é o comprimento da tubulação. Assim, a taxa de transferência de calor é:
Observe que o resultado não depende de , o que indica que a taxa de transferência de calor é constante em todo o isolamento.

Resposta

O sistema está em regime estacionário, e o fluxo de calor varia inversamente com o raio , ou seja, . Já a taxa de transferência de calor permanece constante em função do raio.

Exercícios relacionados

A extremidade de uma haste de madeira cilíndrica é conectada a um pedaço de chumbo, de forma que ela flutue verticalmente na água. O comprimento da parte submersa é . A haste é posta para oscilar verticalmente. Despreze o efeito amortecedor da água.
(a) Mostre que a oscilação é harmônica simples.
(b) Encontre o período de oscilação. Resposta: 3,17 s.
Vapor superaquecido é transferido de uma caldeira para a turbina de uma usina de energia elétrica através de tubos de aço. Para reduzir a perda de calor para o ambiente e manter a temperatura segura na superfície externa, uma camada de isolamento de silicato de cálcio é aplicada aos tubos, enquanto a degradação do isolamento é reduzida envolvendo-o em finas lâminas de alumínio. Dados:
Temperatura do vapor
Temperatura do ar e da parede da usina:
Tubos de aço:
Diâmetro interno: 300 mm
Espessura da parede: 30 mm
Isolamento, silicato de cálcio:
Emissividade das lâminas de alumínio:
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço corresponde à do vapor e que o coeficiente de convecção para a lâmina de alumínio é de , qual a espessura mínima necessária do isolamento para garantir que a temperatura do alumínio não exceda ? Qual a perda de calor correspondente por metro do comprimento do tubo? (R: 214 mm ; )
- Ç) Um reservatório esférico de aço inoxidável ( ) de de diâmetro interno e de espessura é usado para armazenar água com gelo a . O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é . As paredes da sala estão também a . a superfície externa do tanque é preta (emissividade ), e a transferência de calor entre a superfície externa do tanque e os arredores é por convecção natural e por radiação. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são e , respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque. Usar coeficiente de radiação R: 64600 W
Estime a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura, . Ao calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural e o coeficiente radiante linearizado, utilize uma temperatura média de para a superfície da aleta. Resp.