Um bloco de madeira mede
de comprimento,
de largura e
de espessura. A densidade desse bloco é
. Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado debaixo do bloco para que ele possa flutuar em águas calmas com seu topo alinhado à superfície? Qual é a massa
desse volume de chumbo?
Resp:
desse volume de chumbo?
Resp:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um bloco de madeira com certas dimensões e densidade, e precisamos descobrir quanto volume de chumbo devemos adicionar debaixo dele para que ele flutue na água com a parte de cima alinhada à superfície. Vamos usar conceitos de densidade e empuxo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. Sabemos que volume é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa do bloco de madeira usando a densidade. A fórmula é:
Então:
Passo 4
Para o bloco flutuar com a parte de cima alinhada à superfície, o peso total (madeira + chumbo) deve ser igual ao empuxo, que é o peso da água deslocada. A densidade da água é aproximadamente
.
O empuxo necessário é:
Como queremos que a parte de cima do bloco fique na superfície, o volume total submerso será igual ao volume do bloco:
Passo 5
O peso combinado da madeira e do chumbo deve ser igual ao empuxo:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o volume de chumbo necessário. Sabemos que:
A densidade do chumbo é aproximadamente
.
Então:
Resposta
O volume de chumbo necessário é aproximadamente
e a massa correspondente é
.