cdots Um bloco de madeira mede 0,600 m de comprimento, 0,250 m de largura e 0,080 m de espessura. A densidade desse bloco é 700 kg / m^3. Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado debaixo do bloco para que ele possa flutuar em águas calmas com seu topo alinhado à superfície? Qual é a massa
desse volume de chumbo?
Resp: 3,50 times 10^-4 m^3 ; 3,95 kg

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um bloco de madeira com certas dimensões e densidade, e precisamos descobrir quanto volume de chumbo devemos adicionar debaixo dele para que ele flutue na água com a parte de cima alinhada à superfície. Vamos usar conceitos de densidade e empuxo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. Sabemos que volume é dado por:
Vmadeira = comprimento times largura times espessura
Substituindo os valores:
Vmadeira = 0,600 , m times 0,250 , m times 0,080 , m = 0,012 , m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa do bloco de madeira usando a densidade. A fórmula é:
Massa = densidade times volume
Então:
Mmadeira = 700 , kg/m^3 times 0,012 , m^3 = 8,4 , kg

Passo 4

Para o bloco flutuar com a parte de cima alinhada à superfície, o peso total (madeira + chumbo) deve ser igual ao empuxo, que é o peso da água deslocada. A densidade da água é aproximadamente Empuxo = densidade da água times volume total times g .
O empuxo necessário é:
Empuxo = 1000 , kg/m^3 times 0,012 , m^3 times 9,81 , m/s^2 = 117,72 , N á
Como queremos que a parte de cima do bloco fique na superfície, o volume total submerso será igual ao volume do bloco:

Passo 5

O peso combinado da madeira e do chumbo deve ser igual ao empuxo:
(Mmadeira + Mchumbo) times g = Empuxo
Substituindo:
(8,4 , kg + Mchumbo) times 9,81 , m/s^2 = 117,72 , N
Resolvendo para 8,4 , kg + Mchumbo = 117,72 , N9,81 , m/s^2 = 12 , kg :
Mchumbo = 12 , kg - 8,4 , kg = 3,6 , kg
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar o volume de chumbo necessário. Sabemos que:
densidade = massavolume Rightarrow volume = massadensidade
A densidade do chumbo é aproximadamente Vchumbo = 3,6 , kg11340 , kg/m^3 approx 3,17 times 10^-4 , m^3 .
Então:

Resposta

O volume de chumbo necessário é aproximadamente e a massa correspondente é .

Exercícios relacionados