Estime a temperatura média do ar dentro de uma câmara de ar quente de um balão. Suponha que a massa total do balão vazio e a carga útil é de 500 kg . Qual é a massa de ar dentro do balão? O diâmetro do balão é 15 m .
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos estimar a temperatura média do ar dentro da câmara de um balão de ar quente. Sabemos que a massa total do balão vazio e da carga útil é de 500 kg e o diâmetro do balão é de 15 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à flutuabilidade e à Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão tem a forma de uma esfera, usamos a fórmula do volume da esfera:
Onde
é o raio da esfera. O diâmetro é 15 m, então o raio é metade disso:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A força de empuxo
deve igualar o peso total que o balão precisa sustentar:
Onde:
-
é a densidade do ar ambiente -
é o volume do balão -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a massa total (500 kg)
Podemos simplificar cancelando
:
Assim,
Passo 4
Para achar a temperatura, usamos a Lei dos Gases Ideais, que relaciona densidade (
) com temperatura (
):
Onde:
-
é a pressão atmosférica (assumimos ) -
é a massa molar do ar ( ) -
é a constante universal dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Rearranjando para
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura média do ar dentro da câmara do balão é aproximadamente
.