Estime a temperatura média do ar dentro de uma câmara de ar quente de um balão. Suponha que a massa total do balão vazio e a carga útil é de 500 kg . Qual é a massa de ar dentro do balão? O diâmetro do balão é 15 m .

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos estimar a temperatura média do ar dentro da câmara de um balão de ar quente. Sabemos que a massa total do balão vazio e da carga útil é de 500 kg e o diâmetro do balão é de 15 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à flutuabilidade e à Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão tem a forma de uma esfera, usamos a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3
Onde r = 152 = 7,5 m é o raio da esfera. O diâmetro é 15 m, então o raio é metade disso:
V = 43 pi (7,5)^3 approx 43 pi times 421,875 approx 1770 m³
Substituindo:
³

Passo 3

Agora, vamos aplicar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A força de empuxo Fempuxo = rhoar cdot V cdot g = mtotal cdot g deve igualar o peso total que o balão precisa sustentar:
rhoar cdot V = mtotal
Onde:
  • rhoar = mtotalV = 5001770 approx 0,282 kg/m³ é a densidade do ar ambiente
  • é o volume do balão
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a massa total (500 kg)
Podemos simplificar cancelando :
Assim,
³

Passo 4

Para achar a temperatura, usamos a Lei dos Gases Ideais, que relaciona densidade ( rho = P cdot MR cdot T ) com temperatura ( T = P cdot MR cdot rho ):
Onde:
  • é a pressão atmosférica (assumimos )
  • é a massa molar do ar ( )
  • é a constante universal dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Rearranjando para :

Passo 5

Substituindo os valores:
T = 101325 cdot 0,0298,314 cdot 0,282 approx 2938,4252,347 approx 1253 K

Resposta

A temperatura média do ar dentro da câmara do balão é aproximadamente .

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