Estime o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita a 25^circ C dos seguintes sais em água: NaCl, MgSO4, Na2 SO4, MgCl2. Compare os resultados obtidos com os valores experimentais tabelados. (CREMASCO, 3ed. 2015)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita a 25^circ C para alguns sais em água: NaCl, MgSO4, Na2SO4 e MgCl2. Vamos utilizar conceitos de química física, especialmente a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, a viscosidade do solvente e o raio das partículas. Para isso, vamos precisar da temperatura, da viscosidade da água a essa temperatura e dos raios iônicos dos componentes dos sais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Stokes-Einstein:
D = kB T6 pi eta r
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão,
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • eta é a viscosidade do solvente,
  • r é o raio da partícula.
Vamos converter a temperatura de 25^circ C para Kelvin:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K
A viscosidade da água a 25^circ C é aproximadamente 0,89 times 10^-3 , Pa cdot s.

Passo 3

Agora, precisamos dos raios iônicos dos cátions e ânions envolvidos nos sais:
  • Para Na^+: r = 1,02 times 10^-10 , m
  • Para Mg^2+: r = 0,72 times 10^-10 , m
  • Para Cl^-: r = 1,81 times 10^-10 , m
  • Para SO4^2-: Vamos considerar um raio efetivo aproximado de 2,05 times 10^-10 , m

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente de difusão para cada íon usando a equação de Stokes-Einstein.
Para Na^+:
DNa^+ = 1,38 times 10^-23 times 298,156 pi times 0,89 times 10^-3 times 1,02 times 10^-10
Calculando:
DNa^+ approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (6 pi times 0,89 times 10^-3 times 1,02 times 10^-10) approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (1,707 times 10^-12) approx 2,41 times 10^-10 , m^2/s
Para Mg^2+:
DMg^2+ = 1,38 times 10^-23 times 298,156 pi times 0,89 times 10^-3 times 0,72 times 10^-10
Calculando:
DMg^2+ approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (6 pi times 0,89 times 10^-3 times 0,72 times 10^-10) approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (1,211 times 10^-12) approx 3,40 times 10^-10 , m^2/s
Para Cl^-:
DCl^- = 1,38 times 10^-23 times 298,156 pi times 0,89 times 10^-3 times 1,81 times 10^-10
Calculando:
DCl^- approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (6 pi times 0,89 times 10^-3 times 1,81 times 10^-10) approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (3,048 times 10^-12) approx 1,35 times 10^-10 , m^2/s
Para SO4^2-:
DSO4^2- = 1,38 times 10^-23 times 298,156 pi times 0,89 times 10^-3 times 2,05 times 10^-10
Calculando:
DSO4^2- approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (6 pi times 0,89 times 10^-3 times 2,05 times 10^-10) approx 1,38 times 10^-23 times 298,15 / (3,436 times 10^-12) approx 1,19 times 10^-10 , m^2/s

Passo 5

Agora, para estimar o coeficiente de difusão dos sais, vamos considerar que em diluição infinita os íons se movem independentemente. Uma forma simples de combinar os coeficientes de difusão dos íons é usar a média harmônica, já que os íons se movem em direções opostas.
A fórmula para o coeficiente de difusão do sal é:
Dsal = D+ D-D+ + D-
Vamos aplicar isso para cada sal:
Para NaCl:
DNaCl = DNa^+ times DCl^-DNa^+ + DCl^- = 2,41 times 10^-10 times 1,35 times 10^-102,41 times 10^-10 + 1,35 times 10^-10
Calculando:
DNaCl approx 3,25 times 10^-203,76 times 10^-10 approx 8,64 times 10^-11 , m^2/s
Para MgSO4:
DMgSO4 = DMg^2+ times DSO4^2-DMg^2+ + DSO4^2- = 3,40 times 10^-10 times 1,19 times 10^-103,40 times 10^-10 + 1,19 times 10^-10
Calculando:
DMgSO4 approx 4,05 times 10^-204,59 times 10^-10 approx 8,81 times 10^-11 , m^2/s
Para :
Esse sal dissocia em 2 Na2SO4 e 1 Na^+. Vamos considerar uma média ponderada:
SO4^2-
Calculando:
DNa2SO4 = 2 DNa^+ times DSO4^2-2 DNa^+ + DSO4^2- = 2 times 2,41 times 10^-10 times 1,19 times 10^-102 times 2,41 times 10^-10 + 1,19 times 10^-10
Para DNa2SO4 approx 5,73 times 10^-205,01 times 10^-10 approx 1,14 times 10^-10 , m^2/s :
Esse sal dissocia em 1 MgCl2 e 2 Mg^2+. Vamos considerar uma média ponderada:
Cl^-
Calculando:
DMgCl2 = DMg^2+ times 2 DCl^-DMg^2+ + 2 DCl^- = 3,40 times 10^-10 times 2 times 1,35 times 10^-103,40 times 10^-10 + 2 times 1,35 times 10^-10

Resposta

Os coeficientes de difusão estimados em diluição infinita a 25^circ C são:
  • NaCl: 8,64 times 10^-11 , m^2/s
  • MgSO4: 8,81 times 10^-11 , m^2/s
  • Na2SO4: 1,14 times 10^-10 , m^2/s
  • MgCl2: 1,50 times 10^-10 , m^2/s
Esses valores podem ser comparados com os valores experimentais tabelados para verificar a precisão das estimativas.

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