Estime o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita a
dos seguintes sais em água:
. Compare os resultados obtidos com os valores experimentais tabelados. (CREMASCO, 3ed. 2015)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita a
para alguns sais em água:
,
,
e
. Vamos utilizar conceitos de química física, especialmente a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, a viscosidade do solvente e o raio das partículas. Para isso, vamos precisar da temperatura, da viscosidade da água a essa temperatura e dos raios iônicos dos componentes dos sais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Stokes-Einstein:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a viscosidade do solvente, -
é o raio da partícula.
Vamos converter a temperatura de
para Kelvin:
A viscosidade da água a
é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, precisamos dos raios iônicos dos cátions e ânions envolvidos nos sais:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: Vamos considerar um raio efetivo aproximado de
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente de difusão para cada íon usando a equação de Stokes-Einstein.
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Passo 5
Agora, para estimar o coeficiente de difusão dos sais, vamos considerar que em diluição infinita os íons se movem independentemente. Uma forma simples de combinar os coeficientes de difusão dos íons é usar a média harmônica, já que os íons se movem em direções opostas.
A fórmula para o coeficiente de difusão do sal é:
Vamos aplicar isso para cada sal:
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Para :
Esse sal dissocia em 2
e 1
. Vamos considerar uma média ponderada:
Calculando:
Para
:
Esse sal dissocia em 1
e 2
. Vamos considerar uma média ponderada:
Calculando:
Resposta
Os coeficientes de difusão estimados em diluição infinita a
são:
-
: -
: -
: -
:
Esses valores podem ser comparados com os valores experimentais tabelados para verificar a precisão das estimativas.