Balanço de Energia
(p1rho g+alpha1 barV1^22 g+z1)=(p2rho g+alpha2 barV2^22 g+z2)+Hp1 2
Considerando os reservatórios de grandes dimensões e que estão abertos para a atmosfera,
z1=z2+Hp1 2
E as perdas
Hp1 2=V^22 g(f Ld+sum k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Balanço de Energia em sistemas de fluidos, usando a equação de Bernoulli com perdas de carga. A gente vai precisar entender como aplicar essa equação entre dois pontos em um sistema com reservatórios abertos à atmosfera. Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam pressão, velocidade, altura e perdas de energia no fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Bernoulli que você enviou:
(p1rho g+alpha1 barV1^22 g+z1) = (p2rho g+alpha2 barV2^22 g+z2) + Hp1 2
Aqui, cada termo representa diferentes formas de energia por unidade de peso do fluido:
  • prho g é a energia de pressão,
  • alpha barV^22g é a energia cinética,
  • z é a energia potencial/gravitacional,
  • Hp1 2 são as perdas de carga no trajeto.

Passo 3

Como os reservatórios são de grandes dimensões e abertos à atmosfera, a pressão nos dois pontos ( p1 e p2) é igual à pressão atmosférica. Isso simplifica a equação porque p1rho g = p2rho g. Além disso, a diferença de altura é dada por:
z1 = z2 + Hp1 2

Passo 4

Substituindo p1rho g = p2rho g na equação de Bernoulli, temos:
alpha1 barV1^22 g + z1 = alpha2 barV2^22 g + z2 + Hp1 2
E com , a equação fica:
z1 = z2 + Hp1 2

Passo 5

Simplificando, os termos z2 e Hp1 2 se cancelam dos dois lados:
alpha1 barV1^22 g = alpha2 barV2^22 g
Isso mostra que, para conservar energia no sistema sem diferenças de pressão, a energia cinética ajusta de acordo com os coeficientes alpha.

Passo 6

Agora, vamos considerar as perdas de carga, que são dadas por:
Hp1 2 = V^22 g ( f Ld + sum k )
Aqui:
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento do trajeto,
  • d é o diâmetro da tubulação,
  • sum k representa a soma dos coeficientes de perda local (como em curvas, válvulas, etc.).
Essas perdas representam a energia dissipada devido ao atrito e obstáculos no fluxo.

Passo 7

Se quisermos encontrar, por exemplo, a velocidade V no sistema, reorganizamos a equação das perdas:
Hp1 2 = V^22 g ( f Ld + sum k )
Isolando V, fica:
V = raiz 2 g Hp1 2f Ld + sum k

Passo 8

Então, para encontrar a velocidade V, precisamos conhecer:
  • A altura total das perdas Hp1 2,
  • O fator de atrito f,
  • O comprimento L,
  • O diâmetro d,
  • E os coeficientes de perda local sum k.
Com esses valores, substituímos na fórmula e calculamos V.

Resposta

A velocidade do fluido no sistema é dada por:
V = raiz 2 g Hp1 2f Ld + sum k

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