Balanço de Energia
Considerando os reservatórios de grandes dimensões e que estão abertos para a atmosfera,
E as perdas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Balanço de Energia em sistemas de fluidos, usando a equação de Bernoulli com perdas de carga. A gente vai precisar entender como aplicar essa equação entre dois pontos em um sistema com reservatórios abertos à atmosfera. Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam pressão, velocidade, altura e perdas de energia no fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Bernoulli que você enviou:
Aqui, cada termo representa diferentes formas de energia por unidade de peso do fluido:
  • é a energia de pressão,
  • é a energia cinética,
  • é a energia potencial/gravitacional,
  • são as perdas de carga no trajeto.

Passo 3

Como os reservatórios são de grandes dimensões e abertos à atmosfera, a pressão nos dois pontos ( e ) é igual à pressão atmosférica. Isso simplifica a equação porque . Além disso, a diferença de altura é dada por:

Passo 4

Substituindo na equação de Bernoulli, temos:
E com , a equação fica:

Passo 5

Simplificando, os termos e se cancelam dos dois lados:
Isso mostra que, para conservar energia no sistema sem diferenças de pressão, a energia cinética ajusta de acordo com os coeficientes .

Passo 6

Agora, vamos considerar as perdas de carga, que são dadas por:
Aqui:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do trajeto,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • representa a soma dos coeficientes de perda local (como em curvas, válvulas, etc.).
Essas perdas representam a energia dissipada devido ao atrito e obstáculos no fluxo.

Passo 7

Se quisermos encontrar, por exemplo, a velocidade no sistema, reorganizamos a equação das perdas:
Isolando , fica:

Passo 8

Então, para encontrar a velocidade , precisamos conhecer:
  • A altura total das perdas ,
  • O fator de atrito ,
  • O comprimento ,
  • O diâmetro ,
  • E os coeficientes de perda local .
Com esses valores, substituímos na fórmula e calculamos .

Resposta

A velocidade do fluido no sistema é dada por:

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a) Apresente o desenvolvimento da equação da conservação da massa na forma diferencial e das equações da quantidade de movimento linear também na forma diferencial. Explique-as simplificações, informando quais são as equações resultantes e simplifique-as ainda mais para modelar esse campo de escoamento;
b) Obtenha uma expressão para o perfil de velocidade do líquido;
c) Explique em detalhes a Lei de Cisalhamento de Newton e como ela pode ser exemplificada por neste problema.
d) Tensão de cisalhamento na superfície para 1 mm de espessura de água ( ) sobre uma superfície inclinada de em relação à horizontal.