Balanço de Energia
Considerando os reservatórios de grandes dimensões e que estão abertos para a atmosfera,
E as perdas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Balanço de Energia em sistemas de fluidos, usando a equação de Bernoulli com perdas de carga. A gente vai precisar entender como aplicar essa equação entre dois pontos em um sistema com reservatórios abertos à atmosfera. Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam pressão, velocidade, altura e perdas de energia no fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Bernoulli que você enviou:
Aqui, cada termo representa diferentes formas de energia por unidade de peso do fluido:
-
é a energia de pressão, -
é a energia cinética, -
é a energia potencial/gravitacional, -
são as perdas de carga no trajeto.
Passo 3
Como os reservatórios são de grandes dimensões e abertos à atmosfera, a pressão nos dois pontos (
e
) é igual à pressão atmosférica. Isso simplifica a equação porque
. Além disso, a diferença de altura é dada por:
Passo 4
Substituindo
na equação de Bernoulli, temos:
E com , a equação fica:
Passo 5
Simplificando, os termos
e
se cancelam dos dois lados:
Isso mostra que, para conservar energia no sistema sem diferenças de pressão, a energia cinética ajusta de acordo com os coeficientes
.
Passo 6
Agora, vamos considerar as perdas de carga, que são dadas por:
Aqui:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento do trajeto, -
é o diâmetro da tubulação, -
representa a soma dos coeficientes de perda local (como em curvas, válvulas, etc.).
Essas perdas representam a energia dissipada devido ao atrito e obstáculos no fluxo.
Passo 7
Se quisermos encontrar, por exemplo, a velocidade
no sistema, reorganizamos a equação das perdas:
Isolando
, fica:
Passo 8
Então, para encontrar a velocidade
, precisamos conhecer:
- A altura total das perdas
, - O fator de atrito
, - O comprimento
, - O diâmetro
, - E os coeficientes de perda local
.
Com esses valores, substituímos na fórmula e calculamos
.
Resposta
A velocidade do fluido no sistema é dada por: