Estrelas originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. O que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? Explique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Nós temos estrelas que começam como grandes bolas de gás girando devagar. Por causa da gravidade, essas bolas de gás vão ficando menores aos poucos. A pergunta é: o que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe?
Conteúdo da matéria: Vamos usar o conceito de momento de inércia e conservação do momento angular da física. Precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular se relacionam quando o tamanho de um objeto muda.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o momento de inércia (I) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera uniforme, o momento de inércia é dado por:
I = 25 M R^2
onde:
  • é a massa da estrela,
  • é o raio da estrela.

Passo 3

Agora, o momento angular (L) é o produto do momento de inércia pela velocidade angular ( L = I omega ):
No caso das estrelas encolhendo, assumimos que não há torque externo agindo sobre o sistema. Isso significa que o momento angular se conserva durante o encolhimento.

Passo 4

Como o momento angular é conservado, podemos igualar o momento angular inicial e o final:
Iinicial omegainicial = Ifinal omegafinal
Substituindo a expressão do momento de inércia:
( 25 M Rinicial^2 ) omegainicial = ( 25 M Rfinal^2 ) omegafinal

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando os termos comuns:
Rinicial^2 omegainicial = Rfinal^2 omegafinal
Para encontrar a velocidade angular final ( omegafinal = omegainicial ( RinicialRfinal )^2 ), isolamos ela na equação:

Passo 6

Observando a equação, vemos que:
  • Se o raio diminui ( ),
  • Então, o fator é maior que 1.
Isso significa que a velocidade angular final será maior que a velocidade angular inicial .

Resposta

Quando uma estrela encolhe, sua velocidade angular aumenta. Isso ocorre porque, conforme a estrela diminui de tamanho, o momento angular se conserva, fazendo com que a velocidade de rotação aumente.

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