Estrelas originam-se como grandes corpos de gás girando lentamente. Por causa da gravidade, esses aglomerados de gás diminuem de tamanho lentamente. O que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe? Explique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Nós temos estrelas que começam como grandes bolas de gás girando devagar. Por causa da gravidade, essas bolas de gás vão ficando menores aos poucos. A pergunta é: o que acontece com a velocidade angular de uma estrela quando ela encolhe?
Conteúdo da matéria: Vamos usar o conceito de momento de inércia e conservação do momento angular da física. Precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular se relacionam quando o tamanho de um objeto muda.
Passo 2
Vamos começar lembrando que o momento de inércia (I) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera uniforme, o momento de inércia é dado por:
onde:
-
é a massa da estrela, -
é o raio da estrela.
Passo 3
Agora, o momento angular (L) é o produto do momento de inércia pela velocidade angular (
):
No caso das estrelas encolhendo, assumimos que não há torque externo agindo sobre o sistema. Isso significa que o momento angular se conserva durante o encolhimento.
Passo 4
Como o momento angular é conservado, podemos igualar o momento angular inicial e o final:
Substituindo a expressão do momento de inércia:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos comuns:
Para encontrar a velocidade angular final (
), isolamos ela na equação:
Passo 6
Observando a equação, vemos que:
- Se o raio
diminui ( ), - Então, o fator
é maior que 1.
Isso significa que a velocidade angular final
será maior que a velocidade angular inicial
.
Resposta
Quando uma estrela encolhe, sua velocidade angular aumenta. Isso ocorre porque, conforme a estrela diminui de tamanho, o momento angular se conserva, fazendo com que a velocidade de rotação aumente.