Para a estrutura abaixo, feita de aço E=200 GPa, desenvolva a equação da linha elástica (2 pontos) e determine o deslocamento e a inclinação em módulo da barra na seção S (2 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenvolver a equação da linha elástica de uma estrutura feita de aço, onde o módulo de elasticidade E é 200,GPa. Além disso, precisamos determinar o deslocamento e a inclinação na seção S da barra. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a teoria da flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação da linha elástica (ou equação de Euler-Bernoulli) relaciona a curvatura da viga com o momento fletor. A equação geral é:
d^2ydx^2 = M(x)E I
Onde:
  • y(x) é o deslocamento vertical da viga;
  • M(x) é o momento fletor na posição x;
  • E é o módulo de elasticidade;
  • I é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Para desenvolver a equação da linha elástica, precisamos integrar a equação diferencial acima duas vezes. Supondo que conhecemos a expressão de M(x) para a nossa estrutura (por exemplo, uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada), fazemos:
d^2ydx^2 = M(x)E I
Integrando uma vez:
dydx = 1E I integral M(x) , dx + C1
E integrando novamente:
y(x) = 1E I integral ( integral M(x) , dx ) dx + C1 x + C2
Aqui, C1 e C2 são constantes de integração que determinamos usando as condições de contorno da viga (como deslocamento e rotação nulas nos apoios).

Passo 4

Após desenvolver a equação da linha elástica, podemos encontrar o deslocamento y e a inclinação dydx na seção S substituindo a posição x correspondente na equação final. Isso nos dará os valores numéricos desejados.

Resposta

Seguindo os passos acima e aplicando as condições específicas da estrutura em questão, determinamos a equação da linha elástica. Com essa equação, calculamos que o deslocamento na seção S é y = ldots metros e a inclinação é dydx = ldots radianos. (Os valores numéricos específicos dependem dos detalhes da estrutura que não foram fornecidos.)

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