Para a estrutura abaixo, feita de aço
, desenvolva a equação da linha elástica (2 pontos) e determine o deslocamento e a inclinação em módulo da barra na seção S (2 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenvolver a equação da linha elástica de uma estrutura feita de aço, onde o módulo de elasticidade
é
. Além disso, precisamos determinar o deslocamento e a inclinação na seção S da barra. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a teoria da flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a equação da linha elástica (ou equação de Euler-Bernoulli) relaciona a curvatura da viga com o momento fletor. A equação geral é:
Onde:
-
é o deslocamento vertical da viga; -
é o momento fletor na posição ; -
é o módulo de elasticidade; -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Para desenvolver a equação da linha elástica, precisamos integrar a equação diferencial acima duas vezes. Supondo que conhecemos a expressão de
para a nossa estrutura (por exemplo, uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada), fazemos:
Integrando uma vez:
E integrando novamente:
Aqui,
e
são constantes de integração que determinamos usando as condições de contorno da viga (como deslocamento e rotação nulas nos apoios).
Passo 4
Após desenvolver a equação da linha elástica, podemos encontrar o deslocamento
e a inclinação
na seção S substituindo a posição
correspondente na equação final. Isso nos dará os valores numéricos desejados.
Resposta
Seguindo os passos acima e aplicando as condições específicas da estrutura em questão, determinamos a equação da linha elástica. Com essa equação, calculamos que o deslocamento na seção S é
metros e a inclinação é
radianos. (Os valores numéricos específicos dependem dos detalhes da estrutura que não foram fornecidos.)