O elemento
, com seção transversal de 40 mm de largura e 5 mm de espessura, está conectado a um suporte fixo e à barra rígida BCD por pinos de aço com 20 mm de diâmetro em cisalhamento simples. Desconsiderando concentrações de tensão:
Calcule o esforço normal na barra AB (1,5 pts);
Calcule o esforço normal na barra AB (1,5 pts);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema envolve mecânica, mais especificamente a análise de esforços em estruturas. Precisamos calcular o esforço normal na barra AB. Para isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais, além de entender como os pinos em cisalhamento influenciam na força na barra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Seção transversal da barra AB: largura $ b = 40 $ mm e espessura $ t = 5 $ mm.
- Pinos de aço: diâmetro $ d = 20 $ mm.
- Os pinos estão sujeitos a cisalhamento simples.
- A barra AB está conectada a um suporte fixo e a outra barra rígida BCD.
- Queremos calcular o esforço normal na barra AB, que significa a força axial atuando nela.
Passo 3
Vamos começar calculando a área de cisalhamento de um pino. A força de cisalhamento em cada pino pode ser relacionada ao esforço normal na barra AB. A área de cisalhamento $ A_c $ de um pino circular é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro do pino.
Passo 4
Substituindo o valor do diâmetro:
Então, a área de cisalhamento de um pino é $ 100\pi, mm^2 $.
Passo 5
Assumindo que há dois pinos conectando a barra AB (como é comum em estruturas desse tipo), a área total de cisalhamento $ A_{total} $ é:
Passo 6
O esforço de cisalhamento $ \tau $ em cada pino está relacionado à força normal $ N $ na barra AB. A relação entre esforço de cisalhamento e força normal é dada por:
Queremos encontrar $ N $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Para prosseguir, precisamos saber o valor do esforço de cisalhamento $ \tau $. Porém, como não foi fornecido no enunciado, vamos supor que $ \tau $ seja a tensão máxima que o material dos pinos pode suportar. Se essa informação for fornecida em um contexto real, usaríamos esse valor aqui.
Passo 8
Sem o valor específico de $ \tau $, não podemos calcular numericamente $ N $. Portanto, a resposta ficará expressa em termos de $ \tau $:
Resposta
O esforço normal na barra AB é dado por $ N = \tau \times 200\pi, mm^2 $, onde $ \tau $ é o esforço de cisalhamento nos pinos.