Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição | Mínimo | 1° Quartil | Mediana | Média | 3° Quartil | Máximo | dp |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 18 | 27 | 33 | 33 | 39 | 48 | 5 |
B | 18 | 23 | 32 | 33 | 42 | 48 | 10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, usando algumas medidas estatísticas fornecidas. O conteúdo principal aqui é Estatística Descritiva, focando em medidas como mínimo, quartis, média, mediana e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar entender como essas medidas influenciam o formato de um histograma alisado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada medida representa:
- Mínimo e Máximo: Indicam os valores menores e maiores das idades.
- Quartis (1° e 3°): Dividem a distribuição em partes iguais, mostrando onde estão a primeira e a terceira parte dos dados.
- Mediana: O valor central que divide a distribuição ao meio.
- Média: A soma de todas as idades dividida pelo número de funcionários.
- Desvio Padrão (dp): Mede a dispersão dos dados em relação à média.
Passo 3
Vamos começar esboçando os histogramas alisados para as duas repartições, A e B. Um histograma alisado mostra a distribuição das idades de forma contínua, destacando a forma geral dos dados.
Repartição A:
- Mínimo: 18
- 1° Quartil: 27
- Mediana: 33
- Média: 33
- 3° Quartil: 39
- Máximo: 48
- dp: 5
Repartição B:
- Mínimo: 18
- 1° Quartil: 23
- Mediana: 32
- Média: 33
- 3° Quartil: 42
- Máximo: 48
- dp: 10
Passo 4
Agora, vamos interpretar esses dados para desenhar os histogramas:
-
Repartição A:
- A mediana e a média são iguais (33), indicando uma distribuição simétrica.
- O desvio padrão é 5, o que sugere que as idades estão concentradas em torno da média, com pouca dispersão.
-
Repartição B:
- A média (33) é um pouco maior que a mediana (32), sugerindo uma leve assimetria à direita.
- O desvio padrão é 10, indicando maior dispersão das idades em comparação com a Repartição A.
Passo 5
Com base nessas interpretações, ao esboçar os histogramas:
- Repartição A terá uma distribuição mais estreita e simétrica, com a maioria das idades agrupadas ao redor dos 33 anos.
- Repartição B mostrará uma distribuição mais espalhada e ligeiramente assimétrica, com uma variação maior nas idades e uma cauda um pouco mais longa à direita.
Resposta
Comparando os histogramas alisados, a Repartição A apresenta uma distribuição de idades mais simétrica e concentrada em torno da média, com menor dispersão. Já a Repartição B mostra uma maior dispersão das idades e uma leve assimetria à direita, indicando que há mais variação nas idades dos funcionários.