Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição | Mínimo | 1° Quartil | Mediana | Média | 3° Quartil | Máximo | dp |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 18 | 27 | 33 | 33 | 39 | 48 | 5 |
B | 18 | 23 | 32 | 33 | 42 | 48 | 10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, usando algumas medidas estatísticas fornecidas. O conteúdo principal aqui é Estatística Descritiva, focando em medidas como mínimo, quartis, média, mediana e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar entender como essas medidas influenciam o formato de um histograma alisado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada medida representa:
- Mínimo e Máximo: Indicam os valores menores e maiores das idades.
- Quartis (1° e 3°): Dividem a distribuição em partes iguais, mostrando onde estão a primeira e a terceira parte dos dados.
- Mediana: O valor central que divide a distribuição ao meio.
- Média: A soma de todas as idades dividida pelo número de funcionários.
- Desvio Padrão (dp): Mede a dispersão dos dados em relação à média.
Passo 3
Vamos começar esboçando os histogramas alisados para as duas repartições, A e B. Um histograma alisado mostra a distribuição das idades de forma contínua, destacando a forma geral dos dados.
Repartição A:
- Mínimo: 18
- 1° Quartil: 27
- Mediana: 33
- Média: 33
- 3° Quartil: 39
- Máximo: 48
- dp: 5
Repartição B:
- Mínimo: 18
- 1° Quartil: 23
- Mediana: 32
- Média: 33
- 3° Quartil: 42
- Máximo: 48
- dp: 10
Passo 4
Agora, vamos interpretar esses dados para desenhar os histogramas:
-
Repartição A:
- A mediana e a média são iguais (33), indicando uma distribuição simétrica.
- O desvio padrão é 5, o que sugere que as idades estão concentradas em torno da média, com pouca dispersão.
-
Repartição B:
- A média (33) é um pouco maior que a mediana (32), sugerindo uma leve assimetria à direita.
- O desvio padrão é 10, indicando maior dispersão das idades em comparação com a Repartição A.
Passo 5
Com base nessas interpretações, ao esboçar os histogramas:
- Repartição A terá uma distribuição mais estreita e simétrica, com a maioria das idades agrupadas ao redor dos 33 anos.
- Repartição B mostrará uma distribuição mais espalhada e ligeiramente assimétrica, com uma variação maior nas idades e uma cauda um pouco mais longa à direita.
Resposta
Comparando os histogramas alisados, a Repartição A apresenta uma distribuição de idades mais simétrica e concentrada em torno da média, com menor dispersão. Já a Repartição B mostra uma maior dispersão das idades e uma leve assimetria à direita, indicando que há mais variação nas idades dos funcionários.
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Região | Média | dp | Mediana | Moda |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 20,00 | 4,00 | 20,32 | 20,15 | 17,32 | 22,68 | 8,00 | 32,00 |
B | 20,00 | 6,00 | 18,00 | 17,00 | 16,00 | 24,00 | 14,00 | 42,00 |
Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Investimento | 20 | 16 | 14 | 8 | 19 | 15 | 14 | 16 | 19 | 18 |
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, calculada da seguinte maneira:
- Obtém-se uma média inicial.
- Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão.
- Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações.
Qual o investimento básico que você daria como resposta?
Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade cujo investimento é muito diferente dos demais.
Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas) |
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---|---|
|
60 |
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160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
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80 |
© Construa o histograma.
Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?