Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição Mínimo 1° Quartil Mediana Média 3° Quartil Máximo dp
A 18 27 33 33 39 48 5
B 18 23 32 33 42 48 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, usando algumas medidas estatísticas fornecidas. O conteúdo principal aqui é Estatística Descritiva, focando em medidas como mínimo, quartis, média, mediana e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar entender como essas medidas influenciam o formato de um histograma alisado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada medida representa:
  • Mínimo e Máximo: Indicam os valores menores e maiores das idades.
  • Quartis (1° e 3°): Dividem a distribuição em partes iguais, mostrando onde estão a primeira e a terceira parte dos dados.
  • Mediana: O valor central que divide a distribuição ao meio.
  • Média: A soma de todas as idades dividida pelo número de funcionários.
  • Desvio Padrão (dp): Mede a dispersão dos dados em relação à média.

Passo 3

Vamos começar esboçando os histogramas alisados para as duas repartições, A e B. Um histograma alisado mostra a distribuição das idades de forma contínua, destacando a forma geral dos dados.
Repartição A:
  • Mínimo: 18
  • 1° Quartil: 27
  • Mediana: 33
  • Média: 33
  • 3° Quartil: 39
  • Máximo: 48
  • dp: 5
Repartição B:
  • Mínimo: 18
  • 1° Quartil: 23
  • Mediana: 32
  • Média: 33
  • 3° Quartil: 42
  • Máximo: 48
  • dp: 10

Passo 4

Agora, vamos interpretar esses dados para desenhar os histogramas:
  • Repartição A:
    • A mediana e a média são iguais (33), indicando uma distribuição simétrica.
    • O desvio padrão é 5, o que sugere que as idades estão concentradas em torno da média, com pouca dispersão.
  • Repartição B:
    • A média (33) é um pouco maior que a mediana (32), sugerindo uma leve assimetria à direita.
    • O desvio padrão é 10, indicando maior dispersão das idades em comparação com a Repartição A.

Passo 5

Com base nessas interpretações, ao esboçar os histogramas:
  • Repartição A terá uma distribuição mais estreita e simétrica, com a maioria das idades agrupadas ao redor dos 33 anos.
  • Repartição B mostrará uma distribuição mais espalhada e ligeiramente assimétrica, com uma variação maior nas idades e uma cauda um pouco mais longa à direita.

Resposta

Comparando os histogramas alisados, a Repartição A apresenta uma distribuição de idades mais simétrica e concentrada em torno da média, com menor dispersão. Já a Repartição B mostra uma maior dispersão das idades e uma leve assimetria à direita, indicando que há mais variação nas idades dos funcionários.

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