Decidiu-se investigar a distribuição dos profissionais com nível universitário em duas regiões, A e B. As informações pertinentes foram obtidas e encontram-se no quadro abaixo, expressas em salários mínimos. Esboce a distribuição (histograma alisado) dos salários de cada região, indicando no gráfico as medidas apresentadas no quadro. Faça também uma descrição rápida das principais diferenças observadas nos gráficos.
Região Média dp Mediana Moda q1 q3 x(1) x(n)
A 20,00 4,00 20,32 20,15 17,32 22,68 8,00 32,00
B 20,00 6,00 18,00 17,00 16,00 24,00 14,00 42,00

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos analisar como os salários dos profissionais com nível universitário estão distribuídos nas regiões A e B. Para isso, usaremos medidas como média, desvio padrão, mediana, moda, quartis, além dos valores mínimo e máximo. Vamos precisar de conceitos de estatística descritiva para interpretar essas informações e criar os histogramas alisados.

Passo 2

Vamos começar criando os histogramas alisados para cada região. Um histograma alisado é uma representação gráfica que mostra a distribuição dos dados de forma contínua, facilitando a visualização da forma geral da distribuição dos salários.

Passo 3

Para a Região A, temos os seguintes dados:
  • Média ( mu): 20,00 salários mínimos
  • Desvio Padrão ( sigma): 4,00
  • Mediana: 20,32
  • Moda: 20,15
  • Primeiro Quartil ( q1): 17,32
  • Terceiro Quartil ( q3): 22,68
  • Valor Mínimo ( x(1)): 8,00
  • Valor Máximo ( x(n)): 32,00
Essas medidas indicam que os salários na Região A estão bem distribuídos ao redor da média, com pouca variação.

Passo 4

Para a Região B, os dados são:
  • Média ( mu): 20,00 salários mínimos
  • Desvio Padrão ( sigma): 6,00
  • Mediana: 18,00
  • Moda: 17,00
  • Primeiro Quartil ( q1): 16,00
  • Terceiro Quartil ( q3): 24,00
  • Valor Mínimo ( x(1)): 14,00
  • Valor Máximo ( x(n)): 42,00
Observamos que, na Região B, há uma maior dispersão dos salários em comparação com a Região A, evidenciada pelo desvio padrão maior.

Passo 5

Agora, vamos esboçar os histogramas alisados para cada região. No eixo X, colocaremos os salários em salários mínimos, e no eixo Y, a frequência ou densidade dos profissionais que recebem cada faixa salarial.

Passo 6

No histograma da Região A, como a média, mediana e moda estão próximas (20,00; 20,32; 20,15), a distribuição tende a ser simétrica e concentrada ao redor desse valor. Os quartis (17,32 e 22,68) mostram que a maioria dos salários está entre 17 e 23 salários mínimos.
Já no histograma da Região B, a média é igual à da Região A, mas a mediana e a moda são menores (18,00 e 17,00), e os quartis se estendem mais (16,00 e 24,00). Isso indica que há uma maior variação nos salários, com uma distribuição mais espalhada.

Passo 7

Para indicar as medidas nos gráficos, podemos marcar:
  • Média: Um ponto ou linha vertical indicando 20 salários mínimos.
  • Mediana: Outro ponto próximo à média para a Região A e um pouco menor para a Região B.
  • Moda: No topo da barra mais alta do histograma.
  • Quartis: Linhas verticais nos valores de q1 e q3.
  • Valores Mínimo e Máximo: Pontos nas extremidades das distribuições.

Resposta

As distribuições dos salários dos profissionais com nível universitário nas Regiões A e B foram representadas por histogramas alisados que destacam medidas como média, mediana, moda, quartis e valores extremos. Na Região A, a distribuição é mais concentrada e simétrica, com salários variando de 8 a 32 salários mínimos e menor dispersão, refletida no desvio padrão de 4,00. Já na Região B, observa-se uma maior dispersão nos salários, que variam de 14 a 42 salários mínimos, evidenciada por um desvio padrão maior de 6,00. Essas diferenças indicam que os salários na Região B são mais variados, enquanto na Região A são mais uniformes.

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