Decidiu-se investigar a distribuição dos profissionais com nível universitário em duas regiões, A e B. As informações pertinentes foram obtidas e encontram-se no quadro abaixo, expressas em salários mínimos. Esboce a distribuição (histograma alisado) dos salários de cada região, indicando no gráfico as medidas apresentadas no quadro. Faça também uma descrição rápida das principais diferenças observadas nos gráficos.
Região | Média | dp | Mediana | Moda |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 20,00 | 4,00 | 20,32 | 20,15 | 17,32 | 22,68 | 8,00 | 32,00 |
B | 20,00 | 6,00 | 18,00 | 17,00 | 16,00 | 24,00 | 14,00 | 42,00 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos analisar como os salários dos profissionais com nível universitário estão distribuídos nas regiões A e B. Para isso, usaremos medidas como média, desvio padrão, mediana, moda, quartis, além dos valores mínimo e máximo. Vamos precisar de conceitos de estatística descritiva para interpretar essas informações e criar os histogramas alisados.
Passo 2
Vamos começar criando os histogramas alisados para cada região. Um histograma alisado é uma representação gráfica que mostra a distribuição dos dados de forma contínua, facilitando a visualização da forma geral da distribuição dos salários.
Passo 3
Para a Região A, temos os seguintes dados:
- Média (
): 20,00 salários mínimos - Desvio Padrão (
): 4,00 - Mediana: 20,32
- Moda: 20,15
- Primeiro Quartil (
): 17,32 - Terceiro Quartil (
): 22,68 - Valor Mínimo (
): 8,00 - Valor Máximo (
): 32,00
Essas medidas indicam que os salários na Região A estão bem distribuídos ao redor da média, com pouca variação.
Passo 4
Para a Região B, os dados são:
- Média (
): 20,00 salários mínimos - Desvio Padrão (
): 6,00 - Mediana: 18,00
- Moda: 17,00
- Primeiro Quartil (
): 16,00 - Terceiro Quartil (
): 24,00 - Valor Mínimo (
): 14,00 - Valor Máximo (
): 42,00
Observamos que, na Região B, há uma maior dispersão dos salários em comparação com a Região A, evidenciada pelo desvio padrão maior.
Passo 5
Agora, vamos esboçar os histogramas alisados para cada região. No eixo X, colocaremos os salários em salários mínimos, e no eixo Y, a frequência ou densidade dos profissionais que recebem cada faixa salarial.
Passo 6
No histograma da Região A, como a média, mediana e moda estão próximas (20,00; 20,32; 20,15), a distribuição tende a ser simétrica e concentrada ao redor desse valor. Os quartis (17,32 e 22,68) mostram que a maioria dos salários está entre 17 e 23 salários mínimos.
Já no histograma da Região B, a média é igual à da Região A, mas a mediana e a moda são menores (18,00 e 17,00), e os quartis se estendem mais (16,00 e 24,00). Isso indica que há uma maior variação nos salários, com uma distribuição mais espalhada.
Passo 7
Para indicar as medidas nos gráficos, podemos marcar:
- Média: Um ponto ou linha vertical indicando 20 salários mínimos.
- Mediana: Outro ponto próximo à média para a Região A e um pouco menor para a Região B.
- Moda: No topo da barra mais alta do histograma.
- Quartis: Linhas verticais nos valores de
e . - Valores Mínimo e Máximo: Pontos nas extremidades das distribuições.
Resposta
As distribuições dos salários dos profissionais com nível universitário nas Regiões A e B foram representadas por histogramas alisados que destacam medidas como média, mediana, moda, quartis e valores extremos. Na Região A, a distribuição é mais concentrada e simétrica, com salários variando de 8 a 32 salários mínimos e menor dispersão, refletida no desvio padrão de 4,00. Já na Região B, observa-se uma maior dispersão nos salários, que variam de 14 a 42 salários mínimos, evidenciada por um desvio padrão maior de 6,00. Essas diferenças indicam que os salários na Região B são mais variados, enquanto na Região A são mais uniformes.
Exercícios relacionados
Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Investimento | 20 | 16 | 14 | 8 | 19 | 15 | 14 | 16 | 19 | 18 |
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, calculada da seguinte maneira:
- Obtém-se uma média inicial.
- Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão.
- Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações.
Qual o investimento básico que você daria como resposta?
Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade cujo investimento é muito diferente dos demais.
A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial <br>
|
Freqüência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
(d) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos
mais ricos da população do bairro.
Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição | Mínimo | 1° Quartil | Mediana | Média | 3° Quartil | Máximo | dp |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 18 | 27 | 33 | 33 | 39 | 48 | 5 |
B | 18 | 23 | 32 | 33 | 42 | 48 | 10 |
Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas) |
|
---|---|
|
60 |
|
160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
|
80 |
© Construa o histograma.