Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Investimento | 20 | 16 | 14 | 8 | 19 | 15 | 14 | 16 | 19 | 18 |
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, calculada da seguinte maneira:
- Obtém-se uma média inicial.
- Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão.
- Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações.
Qual o investimento básico que você daria como resposta?
Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade cujo investimento é muito diferente dos demais.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta os investimentos em educação, por habitante, de dez cidades diferentes: 20, 16, 14, 8, 19, 15, 14, 16, 19 e 18. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o cálculo de média e desvio padrão. Precisamos calcular a média inicial desses investimentos e depois usar o desvio padrão para identificar e eliminar valores que são muito diferentes da média, ou seja, os chamados outliers.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média inicial dos investimentos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Então, a média inicial é 15,9.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média das diferenças ao quadrado entre cada valor e a média.
Somando todas essas diferenças:
Então, a variância é:
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Portanto, o desvio padrão é aproximadamente 3,33.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o procedimento do item 2 do enunciado: eliminar as observações que estão acima da média mais duas vezes o desvio padrão ou abaixo da média menos duas vezes o desvio padrão.
Calculando esses limites:
Então, qualquer investimento acima de 22,56 ou abaixo de 9,24 será eliminado. Observando nossos dados:
A única cidade com investimento abaixo de 9,24 é a cidade com investimento 8. Vamos removê-la.
Passo 5
Agora, vamos recalcular a média final com os dados restantes:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pelo número de cidades restantes, que são 9:
Resposta
O investimento básico é de aproximadamente 16,78 unidades por habitante.
Exercícios relacionados
A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial <br>
|
Freqüência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
(d) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos
mais ricos da população do bairro.
Se um aparelho cirúrgico é avaliado aleatoriamente, qual a probabilidade dele ser conforme, ou seja, possuir diâmetro entre 4 e 8 cm ?
Decidiu-se investigar a distribuição dos profissionais com nível universitário em duas regiões, A e B. As informações pertinentes foram obtidas e encontram-se no quadro abaixo, expressas em salários mínimos. Esboce a distribuição (histograma alisado) dos salários de cada região, indicando no gráfico as medidas apresentadas no quadro. Faça também uma descrição rápida das principais diferenças observadas nos gráficos.
Região | Média | dp | Mediana | Moda |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 20,00 | 4,00 | 20,32 | 20,15 | 17,32 | 22,68 | 8,00 | 32,00 |
B | 20,00 | 6,00 | 18,00 | 17,00 | 16,00 | 24,00 | 14,00 | 42,00 |
Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição | Mínimo | 1° Quartil | Mediana | Média | 3° Quartil | Máximo | dp |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 18 | 27 | 33 | 33 | 39 | 48 | 5 |
B | 18 | 23 | 32 | 33 | 42 | 48 | 10 |