Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade A B C D E F G H I J
Investimento 20 16 14 8 19 15 14 16 19 18
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, calculada da seguinte maneira:
  1. Obtém-se uma média inicial.
  2. Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão.
  3. Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações.
    Qual o investimento básico que você daria como resposta?
    Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade cujo investimento é muito diferente dos demais.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta os investimentos em educação, por habitante, de dez cidades diferentes: 20, 16, 14, 8, 19, 15, 14, 16, 19 e 18. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o cálculo de média e desvio padrão. Precisamos calcular a média inicial desses investimentos e depois usar o desvio padrão para identificar e eliminar valores que são muito diferentes da média, ou seja, os chamados outliers.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média inicial dos investimentos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
é
Então, a média inicial é 15,9.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média das diferenças ao quadrado entre cada valor e a média.
ç
Somando todas essas diferenças:
Então, a variância é:
â
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
ã
Portanto, o desvio padrão é aproximadamente 3,33.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o procedimento do item 2 do enunciado: eliminar as observações que estão acima da média mais duas vezes o desvio padrão ou abaixo da média menos duas vezes o desvio padrão.
Calculando esses limites:
Então, qualquer investimento acima de 22,56 ou abaixo de 9,24 será eliminado. Observando nossos dados:
A única cidade com investimento abaixo de 9,24 é a cidade com investimento 8. Vamos removê-la.

Passo 5

Agora, vamos recalcular a média final com os dados restantes:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pelo número de cidades restantes, que são 9:
é

Resposta

O investimento básico é de aproximadamente 16,78 unidades por habitante.

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A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial <br> salários mínimos Freqüência
10.000
3.900
2.000
1.100
800
700
2.000
Total 20.500
(d) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos mais ricos da população do bairro.
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Região Média dp Mediana Moda
A 20,00 4,00 20,32 20,15 17,32 22,68 8,00 32,00
B 20,00 6,00 18,00 17,00 16,00 24,00 14,00 42,00
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Repartição Mínimo 1° Quartil Mediana Média 3° Quartil Máximo dp
A 18 27 33 33 39 48 5
B 18 23 32 33 42 48 10