Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que se supõe normalmente distribuída). Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 16, deseja-se realizar alguns testes de hipótese (todos com
de confianga).
Realize o teste de hipóteses
versus
. Considere que a puédia amostral foi
e o desvio padrāo amostral foi
.
Realize o teste de hipóteses
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com teste de hipóteses dentro da estatística, especificamente usando uma distribuição normal. A gente precisa usar as informações da amostra que temos: tamanho da amostra (16), média amostral (45 cm/s), desvio padrão amostral (3 cm/s) e o nível de confiança de 95%. Vamos testar se a média verdadeira é maior que 44 cm/s.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é aquela que a gente quer tentar provar que não é verdadeira, e a hipótese alternativa (
) é o que a gente acredita ser verdadeiro.
- Hipótese Nula (
): A média é menor ou igual a 44 cm/s, ou seja, cm/s. - Hipótese Alternativa (
): A média é maior que 44 cm/s, ou seja, cm/s.
Passo 3
Agora, vamos definir o nível de significância, que é o quanto a gente está disposto a errar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como o nível de confiança é de 95%, o nível de significância (
) é 5%, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular o t-estatístico usando a fórmula:
Onde:
-
cm/s (média amostral) -
cm/s (média sob a hipótese nula) -
cm/s (desvio padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para 15 graus de liberdade (porque
) e para um teste unilateral à direita com
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente 1,753.
Passo 6
Comparamos o t-estatístico calculado com o valor crítico:
- Se
, a gente rejeita a hipótese nula. - Se
, a gente não rejeita a hipótese nula.
No nosso caso,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que a taxa de queima média do propulsor excede 44 cm/s ao nível de confiança de 95%.