Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que se supõe normalmente distribuída). Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 16, deseja-se realizar alguns testes de hipótese (todos com 95 % de confianga).
Realize o teste de hipóteses H0: mu <= 44 cm / s versus H1: mu>44 cm / s. Considere que a puédia amostral foi barx=45 cm / s e o desvio padrāo amostral foi S=3 cm / s.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com teste de hipóteses dentro da estatística, especificamente usando uma distribuição normal. A gente precisa usar as informações da amostra que temos: tamanho da amostra (16), média amostral (45 cm/s), desvio padrão amostral (3 cm/s) e o nível de confiança de 95%. Vamos testar se a média verdadeira é maior que 44 cm/s.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ( H0) é aquela que a gente quer tentar provar que não é verdadeira, e a hipótese alternativa ( H1) é o que a gente acredita ser verdadeiro.
  • Hipótese Nula ( H0): A média é menor ou igual a 44 cm/s, ou seja, H0: mu <= 44 cm/s.
  • Hipótese Alternativa ( H1): A média é maior que 44 cm/s, ou seja, H1: mu > 44 cm/s.

Passo 3

Agora, vamos definir o nível de significância, que é o quanto a gente está disposto a errar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como o nível de confiança é de 95%, o nível de significância ( alpha) é 5%, ou seja, alpha = 0,05.

Passo 4

Vamos calcular o t-estatístico usando a fórmula:
t = barx - mu0Sraizn
Onde:
  • barx = 45 cm/s (média amostral)
  • mu0 = 44 cm/s (média sob a hipótese nula)
  • S = 3 cm/s (desvio padrão amostral)
  • n = 16 (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
t = 45 - 443raiz16 = 134 = 10,75 approx 1,33

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para 15 graus de liberdade (porque n - 1 = 16 - 1 = 15) e para um teste unilateral à direita com alpha = 0,05. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente 1,753.

Passo 6

Comparamos o t-estatístico calculado com o valor crítico:
  • Se t > tcríticoí, a gente rejeita a hipótese nula.
  • Se t <= tcríticoí, a gente não rejeita a hipótese nula.
No nosso caso, 1,33 < 1,753, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que a taxa de queima média do propulsor excede 44 cm/s ao nível de confiança de 95%.

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